Question

Найдите область определения функции f(x)=√((x^2-3x-10/x^4-9x^2)) Дам 50 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции f(x), мы должны определить значения x, при которых функция определена, то есть избежать деления на ноль и извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

Функция f(x) определена только тогда, когда знаменатель не равен нулю, и аргумент под корнем неотрицательный. Поэтому для области определения должны выполняться два условия:

1. Знаменатель (x^4 - 9x^2) не равен нулю.
2. Выражение под корнем (x^2 - 3x - 10) неотрицательно.

Давайте решим каждое условие по отдельности:

1. Знаменатель не равен нулю: x^4 - 9x^2 ≠ 0

Для этого выражения, мы можем вынести общий множитель и привести его к виду: x^2(x^2 - 9) ≠ 0

Теперь разделим на множители: x^2(x + 3)(x - 3) ≠ 0

Таким образом, знаменатель не равен нулю при x ≠ 0, x ≠ 3 и x ≠ -3.

2. Выражение под корнем неотрицательно: x^2 - 3x - 10 ≥ 0

Для этого нам нужно найти интервалы, в которых это неравенство выполняется. Решим квадратное уравнение x^2 - 3x - 10 = 0:

(x - 5)(x + 2) = 0

Из этого уравнения следует, что x = 5 или x = -2.

Теперь построим знаки между корнями и за пределами них на числовой прямой:

markdownCopy code
-∞   -2   5   3   -∞
 ────┼───╫───┼───┼───
     +   0   -   +   
     ────┼───╫───┼───
       +   +   -   

Таким образом, выражение x^2 - 3x - 10 ≥ 0, когда x ≤ -2 и x ≥ 5. Однако нам интересны только значения x, при которых знаменатель не равен нулю, то есть x ≠ 0, x ≠ 3 и x ≠ -3.

Таким образом, область определения функции f(x) равна: (-∞, -3) U (-3, -2] U [5, +∞)

Пожалуйста, обратите внимание, что в этом ответе используются круглые скобки для обозначения открытых интервалов (т.е. значения не включаются) и квадратные скобки для обозначения закрытых интервалов (т.е. значения включаются).