Question

Помогите срочно решить!!!! log2(x+1)+log3(x)≤3

Answer 1

Решение приложено

===============================================================

Answer 2

Для решения неравенства log2(x+1) + log3(x) ≤ 3, мы должны применить некоторые свойства логарифмов и решить его вручную.

1. Свойство логарифмов: log(a) + log(b) = log(a * b)

Исходное неравенство: log2(x+1) + log3(x) ≤ 3

2. Применим свойство логарифмов и объединим логарифмы в один: log2[(x+1) * 3x] ≤ 3

3. Теперь избавимся от логарифма, возводив обе стороны в степень 2: 2^(log2[(x+1) * 3x]) ≤ 2^3

4. Так как 2^log2(y) = y, упростим левую сторону: (x+1) * 3x ≤ 8

5. Распишем уравнение: 3x^2 + 3x - 8 ≤ 0

6. Теперь решим квадратное уравнение, чтобы найти значения x: Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 3 * (-8) = 9 + 96 = 105

7. x = (-b ± √D) / 2a x = (-3 ± √105) / 2 * 3

8. x = (-3 + √105) / 6 ≈ 0.6657 или x = (-3 - √105) / 6 ≈ -1.9990

Теперь у нас есть два значения x: x ≈ 0.6657 и x ≈ -1.9990. Осталось проверить, в каком диапазоне выполнено исходное неравенство log2(x+1) + log3(x) ≤ 3.

1. Для x ≈ 0.6657: Подставим значение в исходное неравенство: log2(0.6657 + 1) + log3(0.6657) Приближенно получим: log2(1.6657) + log3(0.6657) ≈ 0.7644 + -0.2096 ≈ 0.5548 Так как 0.5548 ≤ 3, данное значение подходит.

2. Для x ≈ -1.9990: Подставим значение в исходное неравенство: log2(-1.9990 + 1) + log3(-1.9990) Здесь мы сталкиваемся с невозможностью взять логарифм отрицательного или нулевого значения, поэтому это значение не подходит.

Таким образом, решением неравенства log2(x+1) + log3(x) ≤ 3 является x ∈ (0.6657, +∞).