Question

Две окружности касаются внешним обзором. Радиус одной из них равен 10 см а расстояние между центрами окружностей равно 13 см. Найдите радиус другой окружности.

Answer 1

Ответ: 3 см.

Пошаговое объяснение:

13 - 10 = 3 (см)

Answer 2

Давайте обозначим радиус первой окружности как R1, а радиус второй окружности как R2.

Мы знаем, что расстояние между центрами окружностей равно 13 см. Это означает, что сумма радиусов окружностей и расстояние между их центрами образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

(Расстояние между центрами окружностей)^2 = (Радиус первой окружности + Радиус второй окружности)^2

Используем известные значения:

13^2 = (R1 + R2)^2

169 = R1^2 + 2R1R2 + R2^2

Мы также знаем, что радиус первой окружности (R1) равен 10 см:

R1 = 10

Теперь подставим значение R1 в уравнение:

169 = 10^2 + 210R2 + R2^2

169 = 100 + 20*R2 + R2^2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

R2^2 + 20*R2 + 100 - 169 = 0

R2^2 + 20*R2 - 69 = 0

Теперь решим квадратное уравнение, чтобы найти R2:

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 20, c = -69

D = 20^2 - 41(-69) = 400 + 276 = 676

Теперь найдем корни уравнения:

R2 = (-b ± √D) / 2a

R2 = (-20 ± √676) / 2*1

R2 = (-20 ± 26) / 2

Таким образом, получаем два значения для R2:

1. R2 = (-20 + 26) / 2 = 6/2 = 3 см
2. R2 = (-20 - 26) / 2 = -46/2 = -23 см (отрицательное значение не имеет физического смысла в данном контексте)

Итак, радиус второй окружности равен 3 см.