Question

Сходственные стороны двух подобных треугольников равны 20 см и 5 см. Площадь большего треуголтника равна 160см в квадрате, площадь меньшего треуголтника равна...

Answer 1

Коэффициент подобия к=20/5=4 (бо́льшего к ме́ньшему), а площади пропорциональны Sб/Sм=к², значит искомое Sм=160/4²=10 см² -ответ

Answer 2

Давайте обозначим стороны меньшего треугольника как $x$ и стороны большего треугольника как $y$.

Если два треугольника подобны, то их стороны пропорциональны, то есть:

$\frac{y}{x} = \frac{\text{сходственные стороны большего треугольника}}{\text{сходственные стороны меньшего треугольника}} = \frac{20\, \text{см}}{5\, \text{см}} = 4$.

Теперь, если площадь большего треугольника $S_{\text{большой}} = 160\, \text{см}^2$, а площадь меньшего треугольника $S_{\text{малый}}$, то площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его стороны. Таким образом:

$\frac{S_{\text{большой}}}{S_{\text{малый}}} = \frac{y^2}{x^2} = \left(\frac{y}{x}\right)^2 = 4^2 = 16$.

Теперь найдем площадь меньшего треугольника:

$S_{\text{малый}} = \frac{S_{\text{большой}}}{16} = \frac{160\, \text{см}^2}{16} = 10\, \text{см}^2$.

Таким образом, площадь меньшего треугольника равна $10\, \text{см}^2$.