Question

В концертном зале размещено 480 стульев в несколько рядов так, что в каждом следующем ряду на 2 стула больше, чем в предыдущем и в последнем ряду 45 стульев. Во сколько рядом были размещены 480 стульев? (Решить с помощью арифметической прогрессии)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Sn=480

an=45

d=2

n-?

Answer 2

Давайте решим эту задачу с помощью арифметической прогрессии.

Пусть n - количество рядов, и d - разница в количестве стульев между соседними рядами.

Тогда по условию задачи, первый ряд будет содержать x стульев, второй - (x + d) стульев, третий - (x + 2d) стульев, и так далее.

Мы знаем, что в последнем ряду количество стульев равно 45:

x + (n - 1) * d = 45

Также, общее количество стульев в зале равно 480:

сумма стульев в каждом ряду = x + (x + d) + (x + 2d) + ... + (x + (n - 1) * d) = 480

Теперь мы можем записать формулу для суммы арифметической прогрессии:

сумма = (n / 2) * (первый член + последний член)

Используем это, чтобы решить уравнение:

480 = (n / 2) * (x + (x + (n - 1) * d)) 960 = n * (2x + (n - 1) * d)

У нас есть два уравнения:

1. x + (n - 1) * d = 45
2. 2x + (n - 1) * d = 960

Вычтем первое уравнение из второго:

2x + (n - 1) * d - (x + (n - 1) * d) = 960 - 45 x = 915

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти n:

45 = x + (n - 1) * d 45 = 915 + (n - 1) * d (n - 1) * d = 45 - 915 (n - 1) * d = -870

Так как d > 0 (так как в каждом следующем ряду на 2 стула больше, чем в предыдущем), то нам необходимо выбрать n так, чтобы (-870) было кратно d.

Подходящее значение n можно найти, подбирая различные натуральные числа:

n = 2: (-870) % d = (-870) % 2 ≠ 0 n = 3: (-870) % d = (-870) % 3 ≠ 0 n = 4: (-870) % d = (-870) % 4 ≠ 0 n = 5: (-870) % d = (-870) % 5 = 0

Таким образом, n = 5.

Ответ: В зале было размещено 5 рядов стульев.