Question

Найти область определения функции y=ln(3-x)+5/x+sinx-cos2x+ln(x+1)

Answer 1

Ответ:область определения функции (-1;0) (0;3)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить все значения переменных, при которых функция будет определена и не будет содержать неопределенных или недопустимых операций.

Давайте рассмотрим каждый из слагаемых функции по отдельности:

1. ln(3-x): Функция логарифма определена только для положительных аргументов. Таким образом, 3-x должно быть больше нуля: 3-x > 0. Решаем неравенство:

   3 - x > 0 -x > -3 x < 3

2. 5/x: Здесь нужно учесть, что знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо. Таким образом, x ≠ 0.

3. sin(x): Тригонометрические функции определены для любых значений аргумента x, так что здесь нет ограничений.

4. cos(2x): Косинус также определен для любых значений аргумента x, и здесь нет ограничений.

5. ln(x+1): Функция логарифма определена только для положительных аргументов. Таким образом, x+1 должно быть больше нуля: x + 1 > 0. Решаем неравенство:

   x + 1 > 0 x > -1

Теперь объединим все ограничения:

1. 3 - x > 0 --> x < 3
2. x ≠ 0 (x не может быть равен 0)
3. x > -1

Область определения функции y = ln(3-x) + 5/x + sin(x) - cos(2x) + ln(x+1) будет представлена пересечением этих ограничений:

-1 < x < 0 и 0 < x < 3

Итак, область определения функции - это интервал (-1, 0) объединенный с интервалом (0, 3).