Question

Организаторам турнира математических боёв спонсор выделил 25000 рублей на памятные подарки для участников. Организаторы решили купить на эти деньги книги и сувенирные кружки. Если они купят 40 книгода и 60 кружек, то неистраченными останутся 600 рублей, а на 50 книг и 50 кружек им не хватает 1000 рублей. Сколько стоит одна книга?

Answer 1

Ответ:

340 рублей стоит книга

Пошаговое объяснение:

Х -стоит книга

У- стоит кружка

Составим систему уравнений

{40*х+60*у+600=25000

{50*х+50*у-1000=25000

-----------------------

{40*х+60*у+600=25000

{50*х+50*у=25000+1000

-----------------------

{40*х+60*у+600=25000

{50*х+50*у=26000------сократим на 50

-----------------------

{40*х+60*у+600=25000

{х+у=520

-----------------------

{40*х+60*у+600=25000

{х=520-у

-----------------------

{40*(520-у)+60*у+600=25000

{х=520-у

-----------------------

{20800-40у+60у+600=25000

{х=520-у

-----------------------

{20у=25000-20800-600

{х=520-у

-----------------------

{20у=3600

{х=520-у

-----------------------

{у=3600:20

{х=520-у

-----------------------

{у=180 руб стоит кружка

{х=520-у

-----------------------

{у=180

{х=520-180

-----------------------

{у=180

{х=340 руб стоит книга

Проверка:

40*340+60*180=13600+10800=24400 руб

25000-24400=600 рублей - верно

50*340+50*180=17000+9000=26000руб

26000-25000=1000 руб --- верно

Ответ:340 руб стоит книга

Answer 2

Предположим, что стоимость одной книги составляет x рублей, а стоимость одной сувенирной кружки - y рублей.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. 40x + 60y + 600 = 25000 (уравнение, описывающее покупку 40 книг и 60 кружек)
2. 50x + 50y - 1000 = 25000 (уравнение, описывающее покупку 50 книг и 50 кружек)

Давайте решим эту систему уравнений:

Сначала перепишем уравнение (2) с учетом равенства:

50x + 50y = 25000 + 1000 50x + 50y = 26000

Теперь мы имеем систему двух уравнений:

1. 40x + 60y + 600 = 25000
2. 50x + 50y = 26000

Мы можем решить эту систему, выразив одну из переменных через другую.

Из уравнения (2) выразим y:

y = (26000 - 50x) / 50 y = (26000 - x) / 50

Теперь подставим значение y в уравнение (1):

40x + 60((26000 - x) / 50) + 600 = 25000 40x + 3120 - (60x / 50) + 600 = 25000 40x + 3120 - (6/5)x + 600 = 25000 40x - (6/5)x = 25000 - 3120 - 600 (200/5)x - (6/5)x = 21380 (194/5)x = 21380

Теперь найдем значение x:

x = (21380 * 5) / 194 x = 550

Итак, стоимость одной книги составляет 550 рублей.