Question

Организаторам турнира математических боёв спонсор выделил 25000 рублей на памятные подарки для участников. Организаторы решили купить на эти деньги книги и сувенирные кружки. Если они купят 40 книгода и 60 кружек, то неистраченными останутся 600 рублей, а на 50 книг и 50 кружек им не хватает 1000 рублей. Сколько стоит одна книга? (5 класс. Решение без иксов.)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) 25000 + 1000 = 26000 р. - стоят 50 кр. и 50 книг,

2) 26000 : 50 = 520 р. = стоит 1 кр. и 1 книга,

3) 25000 - 600 = 24400 р. - стоит 40 книг и 60 кружек,

4) 520 * 40 = 20800 р. - стоят 40 книг и 40кружек,

5) 24400 - 20800 = 3600 р. - стоят 20кружек,

6) 3600 : 20 = 180 р. - стоит 1 кружка,

7) 180 * 50 = 9000 р. - стоят 50 кружек,

8) 26000 - 9000 = 17000 р. -  стоят 50 книг,

9) 17000 : 50 = 340 р. - стоит 1 книга

Answer 2

Пусть стоимость одной книги равна Х рублей, а стоимость одной сувенирной кружки равна У рублей.

Исходя из условия, у нас есть два уравнения:

40Х + 60У + 600 = 25000 (1) - уравнение, когда куплено 40 книг и 60 кружек

50Х + 50У - 1000 = 25000 (2) - уравнение, когда куплено 50 книг и 50 кружек

Перепишем второе уравнение в виде:

50Х + 50У = 26000 (3)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (3):

50Х + 50У - (40Х + 60У) = 26000 - 25000

10Х - 10У = 1000

Делим обе части на 10:

Х - У = 100

Теперь мы имеем систему уравнений:

Х - У = 100 (4)

40Х + 60У = 24400 (5)

Решим эту систему методом подстановки. Выразим Х из уравнения (4):

Х = У + 100

Подставим это выражение в уравнение (5):

40(У + 100) + 60У = 24400

40У + 4000 + 60У = 24400

100У = 20400

У = 204

Теперь найдем значение Х, подставив найденное значение У в уравнение (4):

Х = У + 100 = 204 + 100 = 304

Таким образом, стоимость одной книги составляет 304 рубля.