Question

Навколо трикутника, кути якого пропорційні числам 3, 4 і 5, описано коло радіуса 6см. Знайдіть довжини його дуг АВ, ВС, СА.

Answer 1

Ответ: 74°,  106°, 180°.

Пошаговое объяснение:

Это прямоугольный треугольник.

Дуга равна удвоенному противоположному углу треугольника.

Один из углов 90° - дуга 180° - ответ.

Два других вычисляем через тангенс угла.

tg(α) = 3/4= 0,75.   arctg(0,74) ≈ 37°, Дуга 74° - ответ.

tg(β) = 4/3.   arctg(1,33) ≈ 53°, Дуга 106° - ответ.

Answer 2

Для початку, знайдемо сторони трикутника, використовуючи пропорції кутів. Нехай довжини сторін трикутника будуть 3x, 4x і 5x (де x - довжина найменшого катета). Відомо, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам, тому можемо записати наступні рівняння:

3x + 4x + 5x = 180

12x = 180

x = 180 / 12

x = 15

Таким чином, довжина сторін трикутника дорівнює:

AB = 3x = 3 * 15 = 45 см BC = 4x = 4 * 15 = 60 см CA = 5x = 5 * 15 = 75 см

Тепер, знаючи довжини сторін трикутника, можемо знайти довжини дуг кола, описаного навколо нього.

Довжина дуги кола може бути знайдена за допомогою формули:

довжина дуги = (кут в градусах / 360) * (2 * π * радіус)

Для дуги АВ: Кут АВС = 180 градусів (півколо) Довжина дуги АВ = (180 / 360) * (2 * π * 6) = π * 6 = 6π см (приблизно 18.85 см)

Для дуги ВС: Кут ВСА = 90 градусів (половина внутрішнього кута при вершині В) Довжина дуги ВС = (90 / 360) * (2 * π * 6) = (1 / 4) * (12π) = 3π см (приблизно 9.42 см)

Для дуги СА: Кут САВ = 90 градусів (половина внутрішнього кута при вершині С) Довжина дуги СА = (90 / 360) * (2 * π * 6) = (1 / 4) * (12π) = 3π см (приблизно 9.42 см)

Отже, довжини дуг кола дорівнюють приблизно:

АВ ≈ 18.85 см ВС ≈ 9.42 см СА ≈ 9.42 см