Question

В равнобедренном треугольнике ABC отрезок BD - медиана, проведенная к основанию. Найдите периметр треугольника BDC, если P тр. ABC = 18 см, BD = 5 см

Answer 1

Ответ:

14 см

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим рисунок. Видно, что периметр ΔАВС=2·ВС+АС

а периметр ΔВДС=ВС+АС/2+ВД и из рисунка мы видим, что ВС+АС/2=половине периметра ΔАВС.

Поэтому РΔВДС= РΔАВС÷2 + ВД= 18÷2 + 5=14

ссылка на рисунок http://prntscr.com/mikf1t

Answer 2

Для решения задачи, давайте найдем длину стороны BC равнобедренного треугольника ABC, используя известные данные.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой, биссектрисой и медианой. Поэтому BD делит основание AC на две равные части.

Мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 18 см. Пусть BC = x (это же и AD, так как медиана делит основание на две равные части). Тогда AC = 2x.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника BDC, нам нужно найти длины всех его сторон. Заметим, что треугольник BDC также является равнобедренным, так как BD - медиана, а BC и CD - равны. Пусть CD = y, тогда BD = 5 см (дано).

Теперь, периметр треугольника BDC равен сумме длин его сторон: BDC = BD + BC + CD.

Мы уже знаем, что BD = 5 см.

Теперь найдем BC. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, и его периметр равен 18 см. Таким образом, 18 = x + x + 2y, или 18 = 2x + 2y.

Мы знаем, что AC = 2x. Но AC также равна сумме BD и CD, то есть AC = BD + CD = 5 см + y.

Таким образом, 2x = 5 см + y.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. 2x + 2y = 18
2. 2x = 5 + y

Решим эту систему уравнений. Выразим x из второго уравнения: x = (5 + y)/2.

Подставим значение x в первое уравнение: 2 * ((5 + y)/2) + 2y = 18.

Упростим уравнение: 5 + y + 2y = 18, или 3y = 13.

Теперь найдем значение y: y = 13/3.

Теперь найдем значение x: x = (5 + y)/2 = (5 + 13/3)/2 = (15 + 13)/6 = 28/6 = 14/3.

Таким образом, BC = AD = 14/3 см, CD = y = 13/3 см.

Теперь найдем периметр треугольника BDC: BDC = BD + BC + CD = 5 + 14/3 + 13/3 = 5 + (14+13)/3 = 5 + 27/3 = 5 + 9 = 14 см.

Таким образом, периметр треугольника BDC равен 14 см.