Question

Множество X = {(x, y) R: x2 + y2 ≥ 4} является… Выберите один или несколько ответов: ограниченным несвязным связным областью замкнутым неограниченным открытым

Answer 1

Ответ:

X - связное, замкнутое, неограниченное множество

Пошаговое объяснение:

Множество X = {(x, y) R: x² + y² ≥ 4} = {(x, y) R: x² + y² ≥ 2²} является (см. рисунок):

связным - любые две точки множества X можно соединить непрерывной кривой, принадлежащей к множеству X;

замкнутым - так как дополнение к множеству X множество R²\X = {(x, y) R: x² + y² < 2²} - открытое;

неограниченным - для любого круга радиуса R>0 существуют точки не принадлежащие кругу.

Answer 2

Множество X = {(x, y) ∈ R²: x² + y² ≥ 4} является неограниченным и связным.

Пояснение:

• Неограниченное: Множество не ограничено, так как условие x² + y² ≥ 4 означает, что точки (x, y) могут находиться на любом расстоянии от начала координат, гарантируя, что множество не имеет ограничения на удаленность точек от центра.
• Связное: Множество связно, потому что для любых двух точек (x₁, y₁) и (x₂, y₂) в множестве можно построить непрерывный путь, который соединяет эти две точки. Это следует из того, что множество состоит из всех точек, находящихся на или за окружностью радиуса 2, и, таким образом, любые две точки можно соединить дугой окружности внутри множества.
• Остальные варианты ответов неверны. Множество не является замкнутым (так как не включает окружность x² + y² = 4), не является открытым (так как включает границу окружности x² + y² = 4), не является ограниченным (как было объяснено выше) и не является несвязным, потому что любые две точки могут быть соединены непрерывным путем.