Question

Разложите на множители многочлен 2a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + (a+b)³ = (a + a + b)(a² - a(a+b) + (a+b)²) =  

= (2a + b)(a² + ab + b²)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы ищем общие множители между всеми его членами и факторизируем их. Для данного многочлена 2a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3, можно заметить, что каждый член содержит кубическую степень "a" и кубическую степень "b". Таким образом, можно выделить общий множитель "a^3 + b^3" из всех членов:

2a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a^3(2 + 3b) + b^3(3 + a).

Теперь у нас есть общий множитель "a^3 + b^3". Это сумма кубов, которую можно разложить, используя формулу суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Подставим это обратно в исходное уравнение:

2a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = a^3(2 + 3b) + b^3(3 + a) = a^3 * (2 + 3b) + b^3 * (3 + a) = a^3 * 2 + a^3 * 3b + b^3 * 3 + a^3 * b^3 = 2a^3 + 3a^3b + 3b^3 + a^3b^3.

Таким образом, полное разложение данного многочлена на множители:

2a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).