Question

Винтик утверждает, что в квадрат со стороной, равной 1, можно поместить несколько непересекающихся квадратов, сумма периметров которых будет равна 200, а Шпунтик ему не верит. Кто из них прав?

Answer 1

200 и 1 чего? См? Мм? Вопрос неккоректен

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты и посмотрим, какие квадраты могли бы быть помещены внутрь большого квадрата со стороной 1.

Пусть квадраты, которые нужно поместить, имеют стороны длиной a1, a2, a3, ..., an. Тогда сумма периметров этих квадратов будет равна:

Периметр = 4(a1 + a2 + a3 + ... + an)

Если сумма периметров квадратов равна 200, то:

4(a1 + a2 + a3 + ... + an) = 200

(a1 + a2 + a3 + ... + an) = 50

Теперь посмотрим на максимально возможный периметр одного квадрата, который можно поместить внутри большого квадрата со стороной 1. Это будет тот случай, когда внутренний квадрат занимает всю площадь большого квадрата, и его диагональ равна стороне большого квадрата:

Диагональ внутреннего квадрата = 1

По теореме Пифагора для квадрата с диагональю d и стороной a: d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

a^2 = d^2 / 2

a = sqrt(1/2) = 0.707 (приблизительно)

Периметр такого квадрата: 4 * 0.707 ≈ 2.828

Теперь рассмотрим ситуацию, в которой все квадраты, которые нужно поместить, максимально возможного размера (сторона 0.707), чтобы их было максимально возможное количество:

Количество квадратов максимального размера, сумма периметров которых не превышает 200:

Количество квадратов = 50 / 0.707 ≈ 70.8

Таким образом, максимально возможное количество квадратов, сумма периметров которых не превышает 200, составляет около 70.8.

Ответ: Винтик прав. Внутрь квадрата со стороной 1 можно поместить несколько непересекающихся квадратов, сумма периметров которых будет равна 200.