Question

Определить функцию для которой F(x)=-cosx/2-x^3+4 является первообрпзной

Answer 1

Ответ:

y= 1/2sinx/2 - 3x^2

Пошаговое объяснение:

y= 1/2sinx/2 - 3x^2

Если найти первообразную, то мы получим то же самое что и в условии, только не 4 на конце. Почему? Потому, что для функции существует множество первообразных, а 4 - это значение константы C.

Answer 2

Чтобы функция F(x) = -cos(x)/2 - x^3 + 4 была первообразной, её производная должна быть равна данной функции. Таким образом, нужно найти производную от F(x) и проверить, совпадает ли она с исходной функцией.

Давайте найдем производную F'(x):

F(x) = -cos(x)/2 - x^3 + 4

Чтобы найти производную, нужно найти производную от каждого члена функции. Производная от константы равна нулю, производная от cos(x) равна -sin(x), а производная от x^n равна n*x^(n-1).

F'(x) = -(1/2)(-sin(x)) - 3x^2

Теперь проверим, совпадает ли F'(x) с исходной функцией -cos(x)/2 - x^3 + 4:

F'(x) = -(1/2)(-sin(x)) - 3x^2 = (1/2)sin(x) - 3x^2

Как видим, F'(x) не равна исходной функции -cos(x)/2 - x^3 + 4. Таким образом, функция F(x) не является первообразной для данной функции.