Question

Найди наибольший общий делитель чисел 146 и 210 ​

Answer 1

Есть несколько удобных способов найти НОД (наибольший больший белитель).

Метод подбора (перебирание делителей каждого числа, работает при небольших числах)

Метод разложения на простые множители (числа раскладываются на простые множители затем одинаковые множители перемножаем и получается НОД)

Метод вычитания (объяснение снизу, работает при больших числах с небольшой разницой между собой)

Я буду пробовать решить эту задачу методом вычитания.

Находим разницу между двумя числами.

210-146=64- разница между двумя числами

Находим делители разницы

64= 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

Пробуем поделить на все эти числа.

146 :1 :2

210 :1 :2

Смотрим, какие делители совпадают.

Оба делителя совпадают, но поскольку просят найти наибольший делитель берем 2.

НОД(146, 210)= 2

Простите за длинное решение, по короче это оформляется вот так:

210-146=64

Д(64)=1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

146 :1 :2

210 :1 :2

НОД (210, 146)= 2

Answer 2

Ответ: 2

Пошаговое объяснение:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

146 = 2 · 73

210 = 2 · 3 · 5 · 7

Общие множители чисел: 2

НОД (146; 210) = 2

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 146 и 210, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на том факте, что НОД двух чисел не изменится, если из большего числа вычесть меньшее, и продолжать эту операцию до тех пор, пока числа не станут равными.

Шаги алгоритма Евклида для чисел 146 и 210:

1. Найдем остаток от деления 210 на 146: 210 % 146 = 64
2. Теперь изменим порядок чисел и повторим шаг 1: 146 % 64 = 18
3. Еще раз изменим порядок и повторим шаг 1: 64 % 18 = 10
4. И снова: 18 % 10 = 8
5. Последний шаг: 10 % 8 = 2

Теперь остаток равен 2. Когда получается остаток, который не равен нулю, следующим шагом алгоритма будет использование чисел 2 и предыдущего остатка для нахождения нового остатка.

Таким образом, НОД чисел 146 и 210 равен последнему ненулевому остатку, который составляет 2. Следовательно, наибольший общий делитель 146 и 210 равен 2.