Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена высота CH. AH=4 см, HB=9 см. Найдите CH.

Answer 1

Ответ: 6 см

Пошаговое объяснение:

СН = корень из АН × НВ

СН = корень из 4×9

СН = 2 × 3

СН= 6(см)

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и высот. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, делит треугольник на два подобных треугольника, и отношение сторон этих подобных треугольников равно отношению высоты к основанию.

В нашем случае, длина стороны, на которую опущена высота, равна сумме катетов прямоугольного треугольника: AH + HB = 4 см + 9 см = 13 см.

Пусть CH = x см. Тогда по свойству подобных треугольников:

CH / AH = (AH + HB) / CH

Подставляем известные значения:

x / 4 = 13 / x

Теперь решим уравнение:

x^2 = 4 * 13

x^2 = 52

x = √52 ≈ 7.21 см

Таким образом, длина высоты CH прямоугольного треугольника ABC равна приблизительно 7.21 см.