Question

1. Число 2019 представили в виде суммы нескольких натуральных слагаемых. Оказалось, что произведение всех слагаемых делится на 2019. Какое наименьшее и какое наибольшее число слагаемых могло быть в этой сумме?

Answer 1

Ответ:

наименьшее - 3, наибольшее - 1345

Пошаговое объяснение:

считаем, что сумма - не меньше двух слагаемых

т.к. 2019 = 3 * 673, то одно из слагаемых обязательно делится на 673

очевидно, одно из слагаемых должно делиться на 3, причем слагаемое, отличное от 673, но 2019 - 673 не делится на 3, поэтому слагаемых не меньше 3

Пример для трех: 1346, 672, 1

очевидно, что слагаемых не больше 2019, но т.к. одно слагаемое больше либо равно 673, то слагаемых не больше 1347, однако одно из слагаемых делится на 3, поэтому еще на два слагаемых меньше будет, поэтому их не больше 1345

Пример для 1345: 673, 3, 1343 единицы

Answer 2

Для решения данной задачи, важно заметить, что число 2019 может быть разложено на простые множители:

2019 = 3 * 673.

Мы ищем способы представить число 2019 в виде суммы натуральных слагаемых таким образом, чтобы произведение всех этих слагаемых делилось на 2019. Поскольку 2019 = 3 * 673, каждое из слагаемых тоже должно делиться на 3 и 673.

1. Наименьшее число слагаемых: Наименьшее число слагаемых будет получено, если мы разложим число 2019 на два множителя, которые делятся на 3 и 673. Это означает, что у нас будет всего 2 слагаемых: 3 и 673.

2019 = 3 + 2016 (3 * 673).

2. Наибольшее число слагаемых: Наибольшее число слагаемых будет получено, если мы разложим число 2019 на множество единичных слагаемых, так как каждое из них будет делиться на 3 и 673.

2019 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (2019 единиц).

Таким образом, наибольшее число слагаемых равно 2019.

Ответ: Наименьшее число слагаемых: 2 Наибольшее число слагаемых: 2019