Question

При каких a оба корня уравнения x^2-6ax+9a^2-2a+2=0 больше 3? Помогите!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы оба корня уравнения $x^2 - 6ax + 9a^2 - 2a + 2 = 0$ были больше 3, дискриминант $D$ должен быть положительным, и значения $x$ должны быть больше 3.

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. В нашем уравнении $x^2 - 6ax + 9a^2 - 2a + 2 = 0$ коэффициенты таковы: $a = 1$, $b = -6a$, $c = 9a^2 - 2a + 2$.

Теперь, чтобы оба корня были больше 3, требуется выполнение двух условий:

1. $D > 0$ (дискриминант положителен)
2. Корни уравнения $x$ должны быть больше 3: $x_1 > 3$ и $x_2 > 3$.

Давайте разберемся с дискриминантом:

$D = (-6a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (9a^2 - 2a + 2) = 36a^2 - 4(9a^2 - 2a + 2) = 36a^2 - (36a^2 - 8a + 8) = 36a^2 - 36a^2 + 8a - 8 = 8a - 8$

Теперь у нас есть условие $D > 0$:

$8a - 8 > 0$

Добавим 8 к обеим сторонам:

$8a > 8$

Разделим на 8:

$a > 1$

Таким образом, мы получили, что $a$ должно быть больше 1, чтобы уравнение имело два корня $x_1$ и $x_2$, больших 3.