Question

Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

Answer 1

Так как за 4 попадания в десятку было выбито 40 очков, то за оставшиеся попадания в 7; 8 и 9 было выбито:

                        90 - 40 = 50 (очков)

Задача состоит в том, чтобы скомпоновать оставшиеся попадания в 7; 8 и 9 так, чтобы в сумме получить 50.

Всего таких попаданий было 6. И, по условию, в 7; 8 и 9 было хотя бы одно попадание.

Обозначим количество попаданий в семерку: х, в восьмерку: у, и в девятку: z. Тогда:

         { 7х + 8у + 9z = 50             (1)

         { x + y + z = 6

           7 · (x + y + z) + y + 2z = 50

           y + 2z = 50 - 42

           y + 2z = 8

           y = 8 - 2z    -  подставим в (1):

           7x + 8 · (8 - 2z) + 9z = 50

           7x - 7z = -14

             z = x + 2       =>    y = 8 - 2x - 4 = 4 - 2x

Из последнего выражения следует, что:

х может быть равен только 1, иначе у ≤ 0.

тогда у = 4 - 2 = 2,  

          z = 1 + 2 = 3.

Проверим:  7 · 1 + 8 · 2 + 9 · 3 = 50

                     7 + 16 + 27 = 50

                                  50 = 50    

Ответ: В семерку было 1 попадание, в восьмерку - 2, в девятку - 3.

Answer 2

Ответ:

1 раз в семерку, 2 раза в восьмерку, 3 раза в девятку

Пошаговое объяснение:

пусть он х раз попал в семерку, y раз попал в восьмерку и z раз попал в девятку, тогда по условию:

{ x + y + z = 10 - 4 = 6

{ 7x + 8y + 9z = 90 - 40 = 50

_________________

{7x + 7y + 7z = 42

{7x + 8y + 9z = 50

_____________

y + 2z = 8 => y - четное число

y ≤ 6

1) y = 2 =>

z = 3 и  x = 1

2) y = 4 =>

z = 2, x = 0 - не подходит, т.к. x должно быть натуральным числом

3) y = 6 =>

z = 1 и x = -1 - не подходит, т.к. x должно быть натуральным числом

Answer 3

Давайте представим, что у нас есть три переменные: попадания в семерку, восьмерку и девятку. Обозначим их как "семь", "восемь" и "девять" соответственно. Поскольку стрелок делал 10 выстрелов, общее количество попаданий равно сумме значений этих переменных:

Общее количество попаданий = семь + восемь + девять

Мы также знаем, что попадания в десятку были четыре:

десять = 4

Из условия также известно, что стрелок выбил 90 очков. Каждый выстрел в десятку приносит 10 очков, в семерку - 7 очков, в восьмерку - 8 очков и в девятку - 9 очков. Таким образом, мы можем составить уравнение:

10 * десять + 7 * семь + 8 * восемь + 9 * девять = 90

Теперь, подставив значение для "десять" (4), мы получим:

10 * 4 + 7 * семь + 8 * восемь + 9 * девять = 90

40 + 7 * семь + 8 * восемь + 9 * девять = 90

Теперь, чтобы найти значения переменных "семь", "восемь" и "девять", давайте перенесем все слагаемые, не содержащие переменных, на одну сторону уравнения:

7 * семь + 8 * восемь + 9 * девять = 90 - 40

7 * семь + 8 * восемь + 9 * девять = 50

Теперь вычислим возможные значения для переменных "семь", "восемь" и "девять", учитывая, что это целочисленные значения и что все они неотрицательные:

1. Попадания в девятку (девять): 9 * 9 = 81 (не подходит, так как сумма семь и восемь должна быть меньше 50)
2. Попадания в восемь (восемь): 8 * 8 = 64 (не подходит, так как сумма семь и девять будет больше 50)
3. Попадания в семерку (семь): 7 * 7 = 49

Таким образом, мы нашли, что попаданий в семерку было 7, в восемь - 8 и в девятку - 9.