Question

Найти S кольца ограниченного двумя окружностями с общими центрами и радиусами R1 и R2 где R1 меньше R2 если C1=42 см и C2=116

Answer 1

Дано:

C₁ = 42 см - длина первой окружности

C₂ = 126 см длина второй

Найти: S=? - площадь кольца.

Пошаговое объяснение:

Длина окружности по формуле: C = 2π*R - прямо  пропорциональна радиусу.

R₂/R₁ = 116/42 = 3 - радиус в 3 раза больше

S₁ =π*R₁² - площадь малой окружности.

Площадь окружности пропорциональна квадрату радиуса.

S₂ = π*R₂² = 9*S₁ - площадь в 9 раз больше

S = S₂ - S₁ = 8*S₁ - площадь кольца - искомое.

R₁ = C₁/(2*π) = 42 : (2*3.14) = 42 : 6.28 = 6.9878 ≈ 7 см - радиус малой окружности.

S₁ = π*R₁² = 3.14*7² 3,14*49 = 153,86 см² - площадь малой окружности.

S = 8*S₁ = 8*153.86 = 1230.88 см² - площадь кольца -  ответ.

Или при π = 3.

1) R₁ = 42 : 6 = 7 см - радиус малой окружности.

2) S₁ = 3*7² = 3*49 = 147 см² - площадь малой окружности.

3) S = 8*S₁ = 8*147 = 1176 см² - площадь кольца - ответ.

Разница заметна - 54 см² - примерно 4,5%.

Answer 2

Для нахождения площади S кольца между двумя окружностями с общим центром и радиусами R1 и R2, где R1 меньше R2, можно воспользоваться формулой для площади кольца:

S = π(R2^2 - R1^2)

где π (пи) - это математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Из условия задачи известны длины окружностей C1 и C2:

C1 = 2πR1 = 42 см C2 = 2πR2 = 116 см

Мы можем выразить радиусы R1 и R2 через длины окружностей:

R1 = C1 / (2π) R2 = C2 / (2π)

Теперь можем подставить значения радиусов в формулу для площади кольца:

S = π((C2 / (2π))^2 - (C1 / (2π))^2)

Упростим выражение:

S = π((C2^2 / (4π^2)) - (C1^2 / (4π^2))) S = π((C2^2 - C1^2) / (4π))

Теперь подставим значения C1 и C2:

S = π((116^2 - 42^2) / (4π))

Посчитаем численное значение:

S = π((13456 - 1764) / 4) S = π(11692 / 4) S ≈ 3.14159 * 2923 S ≈ 9180.31197

Таким образом, площадь кольца между окружностями составляет примерно 9180.31 квадратных сантиметров.