Question

решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой 1) /2x-3/<7. 2) /8x+10/больше 6

Answer 1

Смотри все на фото.
Можешь закрепить мой ответ как лучший?

Answer 2

Для решения неравенств с модулем (абсолютной величиной) следует рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. Решим неравенство: |2x - 3| < 7

a) Когда (2x - 3) > 0: 2x - 3 < 7 2x < 7 + 3 2x < 10 x < 10/2 x < 5

b) Когда (2x - 3) < 0: -(2x - 3) < 7 -2x + 3 < 7 -2x < 7 - 3 -2x < 4 x > 4/(-2) x > -2

Таким образом, решения неравенства: -2 < x < 5.

Теперь изобразим множество его решений на координатной прямой:

cssCopy code
       ------o------o------
       -2     0      5

2. Решим неравенство: |8x + 10| > 6

a) Когда (8x + 10) > 0: 8x + 10 > 6 8x > 6 - 10 8x > -4 x > -4/8 x > -1/2

b) Когда (8x + 10) < 0: -(8x + 10) > 6 -8x - 10 > 6 -8x > 6 + 10 -8x > 16 x < 16/(-8) x < -2

Таким образом, решения неравенства: x < -2 или x > -1/2.

Изобразим множество его решений на координатной прямой:

cssCopy code
       ----o--------o----
        -2         -1/2

Обратите внимание, что при использовании знака "больше" во втором неравенстве, имеем неравенство с объединением двух интервалов (-∞, -2) и (-1/2, +∞).