Question

Найдите последнюю цифру числа 987 в 123 степени

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

7¹=7  оканчивается на 7

7²=49  оканчивается на 9

7³=343 оканчивается на 3

7⁴=2401  оканчивается на

7⁵=16807 оканчивается на 7

далее цикл продолжится.

(987)¹²⁰⁺³=987¹²⁰·987³

987¹²⁰=(987⁴)³⁰

987⁴ оканчивается на 1

Число, оканчивающееся на 1 в любой степени снова оканчивается на 1

987³  оканчивается на 3

987¹²³  оканчивается на 3

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа 987 в степени 123, мы можем использовать теорему остатков и знание циклического повторения последних цифр.

Обратим внимание на последние цифры чисел 7, 9, 3 и 1 в их степенях:

7^1 = 7 7^2 = 49 7^3 = 343 7^4 = 2401 7^5 = 16807

9^1 = 9 9^2 = 81 9^3 = 729 9^4 = 6561 9^5 = 59049

3^1 = 3 3^2 = 9 3^3 = 27 3^4 = 81 3^5 = 243

1^1 = 1 1^2 = 1 1^3 = 1 1^4 = 1 1^5 = 1

Мы видим, что последние цифры чисел 7, 9 и 3 образуют цикл из 4 чисел: 7, 9, 3 и 1. Таким образом, при возведении числа 987 в степень, можно использовать остаток от деления степени на 4, чтобы найти последнюю цифру.

123 % 4 = 3

Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа 987 в степени 123, нужно возвести 7 (последняя цифра 987) в степень 3:

7^3 = 343

Последняя цифра числа 343 - это 3. Таким образом, последняя цифра числа 987 в степени 123 равна 3.