Question

Бассейн наполняется через первый шланг на 6 ч быстрее,чем второй шланг. При поступлении воды одновременно через оба бассейн может быть заполнен через 2 ч 15 минут. За сколько часов возможно наполнить бассейн через каждую трубу в отдельности? Решите пожалуйста задачу

Answer 1

Ответ:

3 часа и 9 часов

Пошаговое объяснение:

х(ч) - время за которое наполнится бассейн 1й трубой

(х+6)ч  - время за которое наполнится бассейн 2й трубой

Примем весь объем бассейна за 1

1/х (л/ч) - производительность 1й трубы

1/(х+6) (л/ч) - производительность 2й трубы

2ч15мин=2 1/4 =9/4ч

1/(9/4)=4/9 - производительность 2х труб.

Составим уравнение: 1/х+1/(х+6)=4/9

1/х+1/(х+6)-4/9=0     х(х+6)9 - общий знаменатель

(9(х+6)+9х-4х(х+6))/х(х+6)9=0

Знаменатель откинем.

9(х+6)+9х-4х(х+6)=0

9х+54+9х-4x^2-24x=0

-4x^2-6x+54=0

D = b² - 4ac=36-4*(-4)*54=900

x1=(-b+√D)/2a=-36/8 - не подходит

x2=(-b-√D)/2a=3 ч- время для первой трубы

(х+6)=9ч - время для второй трубы.

Answer 2

Давайте предположим, что общий объем бассейна, который нужно заполнить, равен V (единицам объема). Пусть первый шланг заполняет бассейн за t1 часов, а второй шланг заполняет его за t2 часов.

Из условия задачи знаем, что первый шланг работает на 6 часов быстрее, чем второй, поэтому можно записать соотношение времен:

t1 = t2 - 6 (выражение 1)

Также, известно, что оба шланга работают вместе и заполняют бассейн за 2 часа 15 минут, что равно 2.25 часам:

1/t1 + 1/t2 = 1/2.25 (выражение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (выражений 1 и 2), и мы можем решить ее, чтобы найти значения t1 и t2.

1. Подставим выражение 1 в выражение 2:

1/(t2 - 6) + 1/t2 = 1/2.25

2. Умножим обе стороны уравнения на 2.25 * t2 * (t2 - 6) (общее наименьшее кратное знаменателей):

2.25 * t2 * (t2 - 6) * (1/(t2 - 6) + 1/t2) = 2.25 * t2 * (t2 - 6) * (1/2.25)

3. Упростим уравнение:

2.25 * t2 + 2.25 * (t2 - 6) = t2 * (t2 - 6)

4. Раскроем скобки:

2.25 * t2 + 2.25 * t2 - 13.5 = t2^2 - 6t2

5. Перенесем все члены в одну часть уравнения:

t2^2 - 6t2 - 4.5t2 + 13.5 = 0

6. Упростим:

t2^2 - 10.5t2 + 13.5 = 0

7. Решим квадратное уравнение для t2:

Используя дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -10.5, c = 13.5:

D = (-10.5)^2 - 4 * 1 * 13.5 D = 110.25 - 54 D = 56.25

Так как D положительно, у нас есть два корня:

t2 = (10.5 + √56.25) / 2 ≈ 8.46 часов или t2 = (10.5 - √56.25) / 2 ≈ 2.04 часов

Из условия задачи, мы знаем, что первый шланг работает быстрее, чем второй (t1 = t2 - 6). Таким образом:

t1 ≈ 8.46 - 6 ≈ 2.46 часа или t1 ≈ 2.04 - 6 ≈ -3.96 часа

Отрицательное значение t1 некорректно в данном контексте (время не может быть отрицательным), поэтому отбрасываем этот вариант.

Таким образом, первый шланг может заполнить бассейн за около 2.46 часа, а второй шланг - за около 8.46 часов.