Question

Разложите на множители х^7+9х^6-х^2-9х

Answer 1

Ответ:x (x+9 ) (x^5-1)

Пошаговое объяснение:

= x(x^6+9x^5-x-9) =x(x^5(x+9)-(x-9)) = x (x+9 ) (x^5-1)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, сперва нужно вынести общий множитель, если он есть, и затем применить методы факторизации.

Давайте разложим выражение х^7 + 9х^6 - х^2 - 9х на множители:

1. Вынесем общий множитель, если он есть. В данном случае общим множителем является х: х * (х^6 + 9х^5 - х - 9)

2. Попробуем применить метод разложения на множители для полученного выражения (х^6 + 9х^5 - х - 9). К сожалению, здесь нет очевидных множителей.

3. Мы можем применить алгоритм синтетического деления для нахождения корней и продолжить факторизацию. Попробуем разделить на (х - 1) и (х + 1), потому что это часто является хорошими первыми шагами:

x^6 + 9x^5 - x - 9 | (x - 1)

Результат деления: x^5 + 10x^4 + 10x^3 + 10x^2 + 10x + 11 ----------------------------- x^5 - x^4 ----------------------------- 11x^4 + 10x^3 ----------- 11x^3 + 10x^2 ----------- 11x^2 + 10x --------- 11x + 11 ------- 0

Таким образом, мы получили, что х^6 + 9х^5 - х^2 - 9х = (х - 1) * (х^5 + 10х^4 + 10х^3 + 10х^2 + 10х + 11).

4. Продолжим факторизацию многочлена (х^5 + 10х^4 + 10х^3 + 10х^2 + 10х + 11). Здесь нет очевидных множителей с целыми коэффициентами, поэтому оставим его в таком виде.

Итак, окончательное разложение многочлена х^7 + 9х^6 - х^2 - 9х на множители:

х^7 + 9х^6 - х^2 - 9х = х * (х^6 + 9х^5 - х^2 - 9) = х * (х^5 + 10х^4 + 10х^3 + 10х^2 + 10х + 11)