Question

В четырехугольнике второй угол в 2 раза меньше первого, третий угол в 3 раза меньше первого и четвертый в 4 раза меньше первого угла. Найди углы четырехугольника.

Answer 1

360 ° - сумма всех углов четырёхугольника.

Пусть х - градусная мера первого угла, тогда х/2 - градусная мера второго угла, х/3 - градусная мера третьего угла и х/4 - градусная мера четвёртого угла. Уравнение:

х + х/2 + х/3 + х/4 = 360

Приводим обе части уравнения к общему знаменателю 12

12х + 6х + 4х + 3х = 360 · 12

25х = 4320

х = 4320 : 25

х = 172,8° - первый угол

172,8 : 2 = 86,4° - второй угол

172,8 : 3 = 57,6° - третий угол

172,8 : 4 = 43,2° - четвёртый угол

Ответ: 172,8° + 86,4° + 57,6° + 43,2° = 360° - все углы четырёхугольника.

Answer 2

Пусть первый угол четырехугольника равен x градусам. Тогда по условию:

Второй угол: 2 * x = 2x градусов. Третий угол: 3 * x = 3x градусов. Четвертый угол: 4 * x = 4x градусов.

Чтобы найти сумму углов в четырехугольнике, мы складываем все углы:

Сумма углов в четырехугольнике: x + 2x + 3x + 4x = 10x градусов.

Сумма углов в четырехугольнике всегда равна 360 градусов (для выпуклого четырехугольника). Поэтому:

10x = 360

Теперь найдем значение x:

x = 360 / 10 x = 36

Таким образом, первый угол равен 36 градусам. А остальные углы равны:

Второй угол: 2 * x = 2 * 36 = 72 градуса. Третий угол: 3 * x = 3 * 36 = 108 градусов. Четвертый угол: 4 * x = 4 * 36 = 144 градуса.

Итак, углы четырехугольника равны 36°, 72°, 108° и 144°.