Question

Решите с пояснением cos80° + sin130° - cos20°

Answer 1

По формуле приведения:
$\sin(130) = \cos(40)$

Зная, что:
$2 \cos(a) + \cos(b) = 2 \cos( \frac{a + b}{2} ) \cos( \frac{a - b}{2} )$

Получили:
$\cos(80) + \cos(40) = 2 \cos( 60) \cos( 20 )$

Знаем:
$\cos(60) = \frac{1}{2}$

Получили:
$2 \times \frac{1}{2} \times \cos(20) - \cos(20)$

Это равно:
$\cos(20) - \cos(20) = 0$

Ответ: 0.

Answer 2

Для решения данного выражения, мы будем использовать известные значения тригонометрических функций углов, а именно:

cos(90° - θ) = sin(θ) cos(180° - θ) = -cos(θ)

Также, учтем, что cos(θ) = cos(-θ) и sin(θ) = -sin(-θ).

Теперь разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. cos(80°) = cos(90° - 10°) = sin(10°) (используем тригонометрическое свойство) ≈ 0.173648

2. sin(130°) = sin(180° - 50°) = -cos(50°) (используем тригонометрическое свойство) ≈ -0.642788

3. cos(20°) = cos(20°) (угол находится в первой четверти) ≈ 0.939693

Теперь можем вычислить окончательный результат:

cos(80°) + sin(130°) - cos(20°) ≈ 0.173648 + (-0.642788) - 0.939693 ≈ -1.40883

Ответ: -1.40883.