Question

Sinx-sin3x/1-cosx=0 решить уравнение​

Answer 1

Ответ:    1. Область допустимых значений переменной:

1 - cosx ≠ 0;

cosx ≠ 1;

x ≠ 2πk, k ∈ Z.

  2. Разложим на множители разность синусов по формуле:

     sina - sinb = 2sin((a - b)/2) * cos((a + b)/2);

(sinx - sin3x)/(1 - cosx) = 0;

sinx - sin3x = 0;

sin3x - sinx = 0;

2sin((3x - x)/2) * cos((3x + x)/2) = 0;

2sinx * cos2x = 0;

[sinx = 0;

[cos2x = 0;

[x = πk, k ∈ Z;

[2x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.

  3. Пересечение с областью допустимых значений:

{x ≠ 2πk, k ∈ Z;

{[x = πk, k ∈ Z;

{[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;

[x = π + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.

  Ответ: π + 2πk; π/4 + πk/2, k ∈ Z.

Answer 2

Для решения уравнения sinx - sin3x / (1 - cosx) = 0, сначала приведем его к общему знаменателю:

sinx - sin3x / (1 - cosx) = 0

Первое, что нам нужно сделать, это раскрыть числитель дроби sin3x, используя формулу синуса двойного угла:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

Теперь заменим sin3x:

sinx - (2 * sin(x) * cos(x)) / (1 - cosx) = 0

Теперь приведем выражение к общему знаменателю и объединим числитель:

( sinx * (1 - cosx) - 2 * sin(x) * cos(x) ) / (1 - cosx) = 0

Раскроем скобки в числителе:

(sin(x) - sin(x) * cos(x)) / (1 - cosx) = 0

Теперь вынесем sin(x) за скобку:

sin(x) * (1 - cos(x)) / (1 - cosx) = 0

Теперь заметим, что в числителе есть общий множитель (1 - cos(x)). Можно сократить его:

sin(x) = 0

Теперь найдем значения углов x, которые удовлетворяют этому уравнению. Значение синуса равно 0 при:

1. x = 0
2. x = π (пи)
3. x = 2π
4. x = 3π
5. и так далее, можно добавлять к π любое целое число, чтобы получить дополнительные решения.

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много решений, и они задаются выражением x = k * π, где k - любое целое число.