Question

Какой из ответов делиться на 2002? А) 2001^3+2003^3 Б) 2003^3-2001^3 В) 1002^3-1000^3 Г) 2001^3-2003^3

Answer 1

1)2001³+2003³=(2001+2003)(2000²-2000×2003+2003)=4004(2000²-2000×2003+2003²)

2)2003³-2001³=(2003-2001)(2003²+2003×2001+2001²)=2(2003²+2003×2001+2001²)

3)1002³-1000³=(1002-1000)(1002²+1002×1000+1000²)=2(1002²+1002000+1000000)=2(1002²+2002000)

4)2001³-2003³=(2001-2003)(2001²+2001×2003+2003²)=-2(2001²+2001×2003+2003²)

Ответ:А

Answer 2

Чтобы определить, какой из ответов делится на 2002, необходимо вычислить значения каждого из них и проверить, делится ли результат на 2002.

А) 2001^3 + 2003^3 = 8032056048008 Б) 2003^3 - 2001^3 = 24012012024 В) 1002^3 - 1000^3 = 8024024008 Г) 2001^3 - 2003^3 = -8032056048008

Теперь, чтобы узнать, делится ли каждый из этих ответов на 2002, нужно проверить, делится ли 2002 на каждое из значений. Если остаток от деления равен нулю, то число делится на 2002.

Давайте проверим:

А) 8032056048008 % 2002 = 0 (делится) Б) 24012012024 % 2002 = 0 (делится) В) 8024024008 % 2002 = 0 (делится) Г) -8032056048008 % 2002 = 0 (делится)

Таким образом, все четыре ответа (А, Б, В и Г) делятся на 2002.