Question

Найти дифференциал функции: y=arcsin√(1-2x²)

Answer 1

Ответ:

dy/dx=1/sqrt(1-(sqrt(1-2*x^2))^2)   *(1-2*x^2)'=1*(-4*x)/sqrt(1-1+2*x^2) =-4x/x*sqrt(2)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти дифференциал функции $y = \arcsin \sqrt{1-2x^2}$, нужно сначала вычислить производную этой функции по переменной $x$. Затем дифференциал можно записать, используя полученное значение производной.

Для нахождения производной данной функции применим цепное правило (chain rule). Пусть $u = \sqrt{1-2x^2}$, тогда $y = \arcsin u$. Тогда:

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

1. Найдем $\frac{dy}{du}$:

$\frac{dy}{du} = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}$

2. Найдем $\frac{du}{dx}$:

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{1-2x^2} \right)$

Для этого применим правило дифференцирования сложной функции. Пусть $v = 1-2x^2$, тогда $u = \sqrt{v}$. Тогда:

$\frac{du}{dv} = \frac{1}{2\sqrt{v}}$

$\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx} (1-2x^2) = -4x$

$\frac{du}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{v}} \cdot (-4x) = -\frac{2x}{\sqrt{1-2x^2}}$

3. Теперь соберем все вместе:

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot \left(-\frac{2x}{\sqrt{1-2x^2}}\right) = -\frac{2x}{\sqrt{(1-2x^2)(1-u^2)}}$

Теперь дифференциал $dy$ можно записать:

$dy = -\frac{2x}{\sqrt{(1-2x^2)(1-u^2)}} dx$