Question

В треугольнике ABC сторона BC образует с основанием AC угол,который = 30 градусов.А высота,проведённая с вершины B делит основание на отрезки.AD=12см,DC=5√3 см.Найдите боковые стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:

AB - боковая сторона, противолежащая углу в вершине C BC - основание треугольника AC - боковая сторона, противолежащая углу в вершине B

Мы знаем, что угол между стороной BC и основанием AC равен 30 градусам. Также нам известно, что высота, проведенная из вершины B, делит основание на отрезки AD и DC.

Обозначим точку пересечения высоты с основанием как H.

Таким образом, у нас есть: AD = 12 см DC = 5√3 см Угол BAC = 30 градусов

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения боковых сторон AB и AC.

1. Используем тангенс угла BAC: тангенс(угол BAC) = противолежащий катет / прилежащий катет тангенс(30°) = AB / AD 1/√3 = AB / 12 AB = 12/√3 = 4√3 см

2. Используем синус угла BAC: синус(угол BAC) = противолежащая сторона / гипотенуза синус(30°) = BC / AD 1/2 = BC / 12 BC = 12 * (1/2) = 6 см

3. Используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AHB: AB^2 = AH^2 + BH^2 (4√3)^2 = AH^2 + (BC)^2 48 = AH^2 + 6^2 AH^2 = 48 - 36 AH^2 = 12 AH = √12 = 2√3 см

4. Теперь, используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AHC: AC^2 = AH^2 + HC^2 AC^2 = (2√3)^2 + (DC)^2 AC^2 = 12 + (5√3)^2 AC^2 = 12 + 75 AC^2 = 87 AC = √87 см

Таким образом, боковые стороны треугольника ABC равны: AB = 4√3 см BC = 6 см AC = √87 см (приближенное значение).