Question

Знайти п'ятий член і суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (а) якщо А1=7, d=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

аn=a1+d(n-1)

a5=a1+4d=7+4*2=7+8=15

sn=(2a1+d(n-1))*n/2

s20=(2*7+2*19)*20/2=(14+38)*10=52*10=520

Answer 2

Для арифметичної прогресії (А.П.) у нас є формули для знаходження членів та суми.

Формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії: A_n = A_1 + (n - 1) * d

де: A_n - n-й член прогресії, A_1 - перший член прогресії (даний), n - номер шуканого члена прогресії, d - різниця (зростання) між послідовними членами прогресії (даний).

Формула для знаходження суми перших n членів арифметичної прогресії: S_n = (n/2) * (A_1 + A_n)

де: S_n - сума перших n членів прогресії, A_1 - перший член прогресії (даний), A_n - n-й член прогресії.

Знайдемо п'ятий член прогресії: A_5 = A_1 + (5 - 1) * d A_5 = 7 + 4 * 2 A_5 = 7 + 8 A_5 = 15

Тепер знайдемо суму перших двадцятих членів прогресії: S_20 = (20/2) * (A_1 + A_20) S_20 = 10 * (7 + A_20)

Для знаходження A_20 потрібно використати формулу для n-го члена прогресії: A_20 = A_1 + (20 - 1) * d A_20 = 7 + 19 * 2 A_20 = 7 + 38 A_20 = 45

Тепер можемо обчислити суму S_20: S_20 = 10 * (7 + 45) S_20 = 10 * 52 S_20 = 520

Отже, п'ятий член арифметичної прогресії - 15, а сума перших двадцятих членів - 520.