Question

В координатной плоскости отметьте точки A(-7,-4) B(-4,3) C(3,8) D(9,-3) E(6,8). Найдите: a)координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс. b)координаты точки пересечения отрезка AD с осью ординат. c) координаты точки пересечения отрезков BE и CD. d) координаты точки пересечения CD и прямой AB​

Answer 1

ответ:

пошаговое объяснение.

Answer 2

На рисунке всё показано.....

Answer 3

Давайте решим каждую часть задачи по порядку:

a) Найдем координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс (ось X).

Отрезок AB проходит от точки A(-7,-4) до точки B(-4,3). Точка пересечения с осью абсцисс имеет ординату y = 0 (лежит на оси X).

Чтобы найти соответствующую абсциссу x, можно решить уравнение:

y = 0

Таким образом, для отрезка AB:

3x - 4 = 0

Теперь найдем x:

3x = 4

x = 4/3

Ответ: Точка пересечения отрезка AB с осью абсцисс имеет координаты (4/3, 0).

b) Найдем координаты точки пересечения отрезка AD с осью ординат (ось Y).

Отрезок AD проходит от точки A(-7,-4) до точки D(9,-3). Точка пересечения с осью ординат имеет абсциссу x = 0 (лежит на оси Y).

Чтобы найти соответствующую ординату y, можно решить уравнение:

x = 0

Таким образом, для отрезка AD:

-7 + 3y = 0

Теперь найдем y:

3y = 7

y = 7/3

Ответ: Точка пересечения отрезка AD с осью ординат имеет координаты (0, 7/3).

c) Найдем координаты точки пересечения отрезков BE и CD.

Отрезок BE проходит от точки B(-4,3) до точки E(6,8). Отрезок CD проходит от точки C(3,8) до точки D(9,-3).

Для нахождения точки пересечения, найдем уравнения прямых, содержащих данные отрезки.

Уравнение прямой, проходящей через точки B и E:

y - y₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) * (x - x₁)

где (x₁, y₁) = (-4, 3) и (x₂, y₂) = (6, 8)

y - 3 = (8 - 3)/(6 - (-4)) * (x + 4)

y - 3 = (5/10) * (x + 4)

y - 3 = (1/2) * (x + 4)

2y - 6 = x + 4

x = 2y - 10

Уравнение прямой, проходящей через точки C и D:

y - y₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) * (x - x₁)

где (x₁, y₁) = (3, 8) и (x₂, y₂) = (9, -3)

y - 8 = (-3 - 8)/(9 - 3) * (x - 3)

y - 8 = (-11)/6 * (x - 3)

6y - 48 = -11x + 33

11x + 6y = 81

Теперь найдем точку пересечения, решив систему уравнений:

{ x = 2y - 10, 11x + 6y = 81 }

Подставим значение x из первого уравнения во второе:

11(2y - 10) + 6y = 81

22y - 110 + 6y = 81

28y - 110 = 81

28y = 191

y = 191/28

Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение x = 2y - 10:

x = 2 * (191/28) - 10

x = 382/28 - 280/28

x = 102/28

Ответ: Точка пересечения отрезков BE и CD имеет координаты (102/28, 191/28) или приближенно (3.64, 6.82).

d) Найдем координаты точки пересечения CD и прямой AB.

Уже ранее мы нашли уравнение прямой AB:

x = 2y - 10

Теперь нам нужно найти точку пересечения этой прямой с отрезком CD, для этого мы можем подставить уравнение прямой AB в уравнение прямой CD:

11x + 6y = 81

11(2y - 10) + 6y = 81

22y - 110 + 6y = 81

28y - 110 = 81

28y = 191

y = 191/28

Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение x = 2y - 10:

x = 2 * (191/28) - 10

x = 382/28 - 280/28

x = 102/28

Ответ: Точка пересечения отрезка CD и прямой AB имеет координаты (102/28, 191/28) или приближенно (3.64, 6.82). Это совпадает с ответом на пункт c), что логично, так как мы находим точку пересечения двух отрезков.