Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРЮ! РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕctg (pi/2-3X)=tg2x+tgx

Answer 1

ctg (π/2-3X)=tg2x+tgx   (Учтём, что ctg (π/2-3X) = tg3x)

tg3x = tg2x +tgx

Sin3x/Cos3x = Sin3x/(Cos2xCosx),

Sin3x/Cos3x - Sin3x/(Cos2xCosx) = 0,

Sin3x(1/Cos3x -  1/(Cos2xCosx) ) =0

Sin3x = 0              или          1/Cos3x -  1/(Cos2xCosx) = 0

3x = πn, n ∈Z                        (Cos2xCosx -Cos3x)/(Cos3xCos2xCosx)=0

x = πn/3, n ∈Z                          Cos2xCosx -Cos3x=0

                                                  Cos3xCos2xCosx≠0,⇒

                                                 Cos2xCosx - Cos(2x+x) =0,⇒

                                                Cos2xCosx -Cos2xCosx -Sin2xSinx = 0,⇒

                                                Sin2xSinx = 0,⇒

                                                 Sin2x = 0       или    Sinx = 0

                                                2x = πk , k ∈Z           x = πm, m ∈Z

                                                x = πk/2, k ∈Z              

                                               

Answer 2

Конечно, помогу! Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду. Мы знаем следующие тригонометрические тождества:

1. ctg(x) = 1/tg(x)
2. tg(π/2 - x) = 1/tg(x)
3. tg(2x) = 2 * tg(x) / (1 - tg^2(x))

Используя эти тождества, преобразуем уравнение:

ctg(π/2 - 3x) = tg(2x) + tg(x)

Подставим тождества 1 и 2:

1/tg(3x) = tg(2x) + tg(x)

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на tg(3x):

tg(2x) * tg(3x) + tg(x) * tg(3x) = 1

Теперь используем тождество 3 для tg(2x):

(2 * tg(x) / (1 - tg^2(x))) * tg(3x) + tg(x) * tg(3x) = 1

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной tg(x). Обозначим tg(x) за t:

(2t / (1 - t^2)) * tg(3x) + t * tg(3x) = 1

Теперь вынесем общий множитель tg(3x):

tg(3x) * (2t / (1 - t^2) + t) = 1

Теперь найдем tg(3x):

tg(3x) = 1 / (2t / (1 - t^2) + t)

tg(3x) = 1 / (2t / (1 - t^2) + t) * (1 - t^2) / (1 - t^2)

tg(3x) = (1 - t^2) / (2t + t(1 - t^2))

tg(3x) = (1 - t^2) / (2t(1 + 1 - t^2))

tg(3x) = (1 - t^2) / (2t(2 - t^2))

Теперь, чтобы найти tg(x), воспользуемся тригонометрическим тождеством tg(3x) = 3 * tg(x) - tg^3(x):

(1 - t^2) / (2t(2 - t^2)) = 3t - t^3

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной t. Мы можем решить его методом подстановки или численными методами, чтобы найти t и, следовательно, tg(x).

После того, как мы найдем t, чтобы найти tg(x), подставим найденное значение t в уравнение tg(x) = t.