Question

Мальчик и девочка гуляли в чистом поле, и мальчик захотел подарить девочке букетик цветов. На поле росли 5 одинаковых одуванчиков, 3 одинаковых ромашки и 1 тюльпан, и больше ничего не росло. Сколькими способами мальчик может собрать букетик хотя бы из одного цветочка?

Answer 1

Возможное число цветов в букете:

одуванчики 0,1,2,3,4,5     - всего 6 вариантов

ромашки      0,1,2,3           - всего 4 варианта

тюльпаны    0,1                  - всего 2 варианта

Всего способов для букета (отбрасываем один вариант 0 0 0 - букета нет)

6*4*2 - 1 = 48 - 1 =47

Ответ: 47 способов собрать букет

Answer 2

Чтобы рассчитать, сколькими способами мальчик может собрать букетик хотя бы из одного цветочка, давайте рассмотрим все возможные варианты:

1. Он может взять один цветок: это 5 одуванчиков + 3 ромашки + 1 тюльпан = 9 способов выбрать один цветок.

2. Он может взять два цветка: это комбинации из двух цветов. Есть три типа цветов, из которых он может выбрать два: одуванчики, ромашки и тюльпан. Рассмотрим все возможные комбинации:

   a. 2 одуванчика: это 5 одуванчиков, и мы выбираем 2 из них. Это сочетание из 5 по 2, обозначается как C(5, 2) = 10 способов.

   b. 2 ромашки: это 3 ромашки, и мы выбираем 2 из них. Это сочетание из 3 по 2, обозначается как C(3, 2) = 3 способа.

   c. 1 одуванчик и 1 ромашка: это комбинация одуванчика и ромашки. Одуванчиков 5, ромашек 3, и мы выбираем по 1 цветку каждого вида. Это произведение C(5, 1) * C(3, 1) = 5 * 3 = 15 способов.

3. Он может взять три цветка: это комбинации из трех цветов. Рассмотрим все возможные комбинации:

   a. 3 одуванчика: это 5 одуванчиков, и мы выбираем 3 из них. Это сочетание из 5 по 3, обозначается как C(5, 3) = 10 способов.

   b. 2 одуванчика и 1 ромашка: это комбинация одуванчиков и ромашки. Одуванчиков 5, ромашек 3, и мы выбираем 2 одуванчика и 1 ромашку. Это произведение C(5, 2) * C(3, 1) = 10 * 3 = 30 способов.

   c. 1 одуванчик и 2 ромашки: это комбинация одуванчика и ромашек. Одуванчиков 5, ромашек 3, и мы выбираем 1 одуванчик и 2 ромашки. Это произведение C(5, 1) * C(3, 2) = 5 * 3 = 15 способов.

4. Он может взять четыре цветка: это комбинации из четырех цветов. Рассмотрим все возможные комбинации:

   a. 4 одуванчика: это 5 одуванчиков, и мы выбираем 4 из них. Это сочетание из 5 по 4, обозначается как C(5, 4) = 5 способов.

   b. 3 одуванчика и 1 ромашка: это комбинация одуванчиков и ромашки. Одуванчиков 5, ромашек 3, и мы выбираем 3 одуванчика и 1 ромашку. Это произведение C(5, 3) * C(3, 1) = 10 * 3 = 30 способов.

5. Он может взять пять цветков: это комбинации из пяти цветов.

   a. 5 одуванчиков: это 5 одуванчиков, и мы выбираем 5 из них. Это сочетание из 5 по 5, обозначается как C(5, 5) = 1 способ.

Теперь сложим все способы:

9 (1 цветок) + 10 + 3 + 15 (2 цветка) + 10 + 30 + 15 (3 цветка) + 5 + 30 + 1 (4 цветка) + 1 (5 цветков) = 129

Итак, мальчик может собрать букетик из одного или нескольких цветочков 129 способами.