Question

Отметьте на координатной плоскости Точки M (6;6), N(-2;2), K(4;1) и P(-2;4) 1) определите координаты точки пересечения отрезка PK с осью ординат 2) Определите координаты точки пересечения луча MN с осью абсцисс 3) Определите координаты точки пересечения прямых PM и NK

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения задачи определим координаты точек пересечения, используя геометрические свойства.

1. Определим координаты точки пересечения отрезка PK с осью ординат: Для этого найдем уравнение прямой, содержащей отрезок PK.

Координаты точек P и K: P(-2;4) и K(4;1)

Уравнение прямой, проходящей через точки P и K, имеет вид: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1),

где x1, y1 - координаты точки P, x2, y2 - координаты точки K.

Подставим значения: y - 4 = ((1 - 4) / (4 - (-2))) * (x - (-2)), y - 4 = (-3 / 6) * (x + 2).

Теперь найдем координаты точки пересечения с осью ординат (x = 0): y - 4 = (-1/2) * (0 + 2), y - 4 = (-1/2) * 2, y - 4 = -1, y = 4 - 1, y = 3.

Итак, координаты точки пересечения отрезка PK с осью ординат равны (0; 3).

2. Определим координаты точки пересечения луча MN с осью абсцисс: Для этого нам нужно найти уравнение прямой, содержащей луч MN, и подставить значение y = 0, чтобы найти соответствующее значение x.

Координаты точек M и N: M(6;6) и N(-2;2).

Уравнение прямой, проходящей через точки M и N, имеет вид: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1),

где x1, y1 - координаты точки M, x2, y2 - координаты точки N.

Подставим значения: y - 6 = ((2 - 6) / (-2 - 6)) * (x - 6), y - 6 = (-4 / -8) * (x - 6).

Теперь найдем координаты точки пересечения с осью абсцисс (y = 0): 0 - 6 = (-1/2) * (x - 6), -6 = (-1/2) * x + 3, -6 - 3 = (-1/2) * x, -9 = (-1/2) * x.

Теперь найдем x: x = (-9) / (-1/2), x = -9 * (-2), x = 18.

Итак, координаты точки пересечения луча MN с осью абсцисс равны (18; 0).

3. Определим координаты точки пересечения прямых PM и NK: Для этого нам нужно найти уравнения прямых PM и NK, а затем решить систему уравнений для определения точки пересечения.

Уравнение прямой PM: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1),

где x1, y1 - координаты точки P, x2, y2 - координаты точки M.

Подставим значения: y - 4 = ((6 - 4) / (6 - (-2))) * (x - (-2)), y - 4 = (2 / 8) * (x + 2).

Уравнение прямой NK: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1),

где x1, y1 - координаты точки N, x2, y2 - координаты точки K.

Подставим значения: y - 2 = ((1 - 2) / (4 - (-2))) * (x - (-2)), y - 2 = (-1 / 6) * (x + 2).

Теперь решим систему уравнений: Система уравнений:

1. y - 4 = (1/4) * (x + 2),
2. y - 2 = (-1/6) * (x + 2).

Можем выразить y из первого уравнения: y = (1/4) * (x + 2) + 4.

Подставим выражение для y во второе уравнение: (1/4) * (x + 2) + 4 - 2 = (-1/6) * (x + 2).

Упростим уравнение: (1/4) * (x + 2) + 2 = (-1/6) * (x + 2).

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей: 3 * (x + 2) + 24 = -2 * (x + 2).

Раскроем скобки: 3x + 6 + 24 = -2x - 4.

Соберем x слева, числа справа: 3x + 2x = -4 - 24 - 6, 5x = -34.

Теперь найдем x: x = -34 / 5, x ≈ -6.8.

Теперь найдем y, подставив x в любое из уравнений, например, в первое: y - 4 = (1/4) * (x + 2), y - 4 = (1/4) * (-6.8 + 2), y - 4 = (1/4) * (-4.8).

Умножим обе части уравнения на 4: 4y - 16 = -4.8.

Теперь выразим y: 4y = -4.8 + 16, 4y = 11.2, y = 11.2 /