Question

1. Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 3:7? Решение: Ответ: 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 18,6 м. Найти его стороны, если основание больше боковой стороны на 3м. Решение: Ответ: 3. Через точку, не лежащую на прямой проведите как можно больше прямых, параллельных данной. Объяснить свой ответ.

Answer 1

1. Найти смежные углы, если их градусные меры относятся как 3:7?

Решение:

Сумма смежных углов равна 180. Зная их отношение получим уравнение:

3х + 7х = 180

10х = 180

х = 18

Значит, первый угол равен 3*18=54, а второй: 7*18=126

Ответ: 54 и 126

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 18,6 м. Найти его стороны, если основание больше боковой стороны на 3м.

Решение:

Зная периметр треугольника, и тот факт что он равнобедренный, составим уравнение. Пусть боковые стороны х (они равны т.к треугольник равнобедренный), тогда основание (х+3). Составим уравнение:

х + х + х +3 = 18.6

3х = 18.6 - 3

3х = 15,6

х = 5,2

Тогда, боковые стороны по 5.2 см, а основание: 5.2 + 3 = 8.2 см

Ответ: 5.2; 5.2; 8.2 см

3. Через точку, не лежащую на прямой проведите как можно больше прямых, параллельных данной. Объяснить свой ответ.

Можно провести только одну параллельную прямую данной прямой из точки не лежащей на данной прямой

Answer 2

1. Найдем градусные меры смежных углов. Пусть первый угол имеет меру 3x градусов, а второй угол - 7x градусов.

Смежные углы - это углы, у которых одна сторона общая. Поэтому сумма мер смежных углов равна 180 градусов (по свойству смежных углов).

Уравнение для смежных углов: 3x + 7x = 180

10x = 180

x = 18

Теперь найдем меры углов: Первый угол: 3x = 3 * 18 = 54 градуса. Второй угол: 7x = 7 * 18 = 126 градусов.

Ответ: Меры смежных углов равны 54 градуса и 126 градусов соответственно.

2. Пусть основание равнобедренного треугольника равно x метров, а боковая сторона - (x - 3) метра.

Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле: Периметр = основание + 2 * боковая сторона.

Условие задачи гласит, что периметр равен 18,6 метра:

18,6 = x + 2 * (x - 3)

Раскроем скобки:

18,6 = x + 2x - 6

Соберем все переменные x в одной части уравнения:

3x = 18,6 + 6

3x = 24,6

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 3:

x = 24,6 / 3

x ≈ 8,2

Теперь найдем боковую сторону:

Боковая сторона = x - 3 ≈ 8,2 - 3 ≈ 5,2 метра.

Ответ: Стороны равнобедренного треугольника примерно равны 8,2 м и 5,2 м соответственно.

3. Чтобы провести как можно больше прямых, параллельных данной прямой, через точку, не лежащую на ней, нужно провести эти прямые так, чтобы угол между каждой из них и данной прямой был одинаковым (по определению параллельных прямых).

Таким образом, через данную точку можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной прямой. Каждая из этих прямых будет образовать одинаковый угол с исходной прямой, что и делает возможным проведение бесконечного числа параллельных прямых через данную точку.