Question

Допоможіть з рівнням пж срочно 9ctg²2x=6-4sin²x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое  объяснение :

Answer 2

Звісно, допоможу! Щоб вирішити дане рівняння, ми спробуємо знайти значення x. Для цього слід крок за кроком перетворити рівняння і розв'язати його.

Дано рівняння: 9ctg²(2x) = 6 - 4sin²x

Крок 1: Виразимо ctg²(2x) через sin²x, використовуючи тотожність тангенсу та котангенсу: ctg²(θ) = 1/sin²(θ)

9/(sin²(2x)) = 6 - 4sin²x

Крок 2: Перепишемо sin²(2x) як 2sinx*cosx (двійковий кутовий ідентифікатор): sin²(θ) = 2sin(θ)*cos(θ)

9/(2sinx*cosx) = 6 - 4sin²x

Крок 3: Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння, щоб одержати квадратне рівняння:

9 = 12sin²x - 8sin³x*cosx

Крок 4: Спростимо рівняння, домноживши все на 1/4:

2.25 = 3sin²x - 2sin³x*cosx

Крок 5: Знайдемо спільний множник у лівій частині та винесемо sin²x:

2.25 = sin²x(3 - 2sinx*cosx)

Крок 6: Поділимо обидві сторони на (3 - 2sinx*cosx):

sin²x = 2.25 / (3 - 2sinx*cosx)

Крок 7: Знайдемо значення sinx:

sinx = ±√(2.25 / (3 - 2sinx*cosx))

Крок 8: Знайдемо значення cosx, використовуючи trigonometric identity sin²x + cos²x = 1:

cosx = ±√(1 - sin²x)

Крок 9: Знайдемо значення ctgx:

ctgx = cosx / sinx

Тепер ми знаємо значення sinx, cosx та ctgx. Варто зазначити, що вирази sinx, cosx і ctgx мають різні значення залежно від кута x. Якщо ви бажаєте отримати конкретні числові значення, необхідно зазначити додаткові умови задачі або діапазон, в якому шукаєте розв'язки.