Question

В координатной плоскости отметьте точки А(-1;-2),В (3; 2), С ( 1 ; 2), D (5; - 2), Е(3 ; - 4) Найдите: a) координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс; b) координаты точки пересечения отрезка АD с осью ординат; c) координаты точки пересечения отрезков ВЕ и СD; d) координаты точки пересечение отрезка СD и прямой АВ

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ на листочке

Answer 2

Давайте решим задачу по порядку:

a) Координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс:

Отрезок AB соединяет точки A(-1, -2) и B(3, 2). Чтобы найти точку пересечения отрезка AB с осью абсцисс, нужно найти значение y = 0 (точка на оси абсцисс). Подставим y = 0 в уравнение прямой, проходящей через A и B:

Уравнение прямой через две точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) имеет вид: y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)

Для нашего случая, подставим значения точек A и B в уравнение:

0 - (-2) = (2 - (-2)) / (3 - (-1)) * (x - (-1))

Упростим:

2 = 4 / 4 * (x + 1)

Теперь найдем значение x:

2 = (x + 1)

x + 1 = 2

x = 2 - 1

x = 1

Таким образом, точка пересечения отрезка AB с осью абсцисс имеет координаты (1, 0).

b) Координаты точки пересечения отрезка АD с осью ординат:

Отрезок AD соединяет точки A(-1, -2) и D(5, -2). Чтобы найти точку пересечения отрезка AD с осью ординат, нужно найти значение x = 0 (точка на оси ординат). Подставим x = 0 в уравнение прямой, проходящей через A и D:

Уравнение прямой через две точки A(x₁, y₁) и D(x₂, y₂) имеет вид: y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)

Для нашего случая, подставим значения точек A и D в уравнение:

y - (-2) = (-2 - (-2)) / (5 - (-1)) * (0 - (-1))

Упростим:

y + 2 = 0 / 6 * (1)

y + 2 = 0

y = -2

Таким образом, точка пересечения отрезка AD с осью ординат имеет координаты (0, -2).

c) Координаты точки пересечения отрезков ВЕ и СD:

Отрезок VE соединяет точки V(3, 2) и E(3, -4).

Отрезок CD соединяет точки C(1, 2) и D(5, -2).

Обратим внимание, что отрезки VE и CD вертикальны и обе имеют значение x = 3. Это значит, что точка пересечения находится в вертикальной линии, проходящей через x = 3. Таким образом, x-координата точки пересечения будет 3.

Для определения y-координаты точки пересечения, подставим x = 3 в уравнение отрезка VE:

y - 2 = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)

y - 2 = (-4 - 2) / (3 - 3) * (3 - 3)

y - 2 = 0

y = 2

Таким образом, точка пересечения отрезков VE и CD имеет координаты (3, 2).

d) Координаты точки пересечения отрезка СD и прямой АВ:

Уравнение прямой AB мы уже нашли в пункте a: y = 2x - 4.

Теперь нам нужно найти точку пересечения отрезка CD и прямой AB, то есть решить систему уравнений:

1. Уравнение прямой AB: y = 2x - 4
2. Уравнение отрезка CD: y = -x + 3

Приравняем выражения для y:

2x - 4 = -x + 3

Теперь решим уравнение относительно x:

2x + x = 3 + 4

3x = 7

x = 7 / 3

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в любое из уравнений (для удобства, возьмем уравнение отрезка CD):

y = -x + 3

y = -(7 / 3) + 3

y = -7 / 3 + 9 / 3

y = 2 / 3

Таким образом, точка пересечения отрезка CD и прямой AB имеет координаты (7 / 3, 2 / 3).