Question

Может ли угол между прямой и плоскостью быть равным 120°

Answer 1

Да, может.

Также считают, что прямая, перпендилкулярная плоскости, образует с той плоскостью угол 90°.

Answer 2

Да, угол между прямой и плоскостью может быть равным 120°.

Когда говорят о "угле между прямой и плоскостью", обычно имеют в виду угол между направляющим вектором прямой и нормалью к плоскости. Направляющий вектор прямой - это вектор, который указывает направление прямой, а нормаль к плоскости - это вектор, перпендикулярный к плоскости.

Угол между двумя векторами может быть определен с помощью скалярного произведения (dot product) векторов. Пусть векторы a и b имеют длины |a| и |b| соответственно, а угол между ними равен θ, тогда скалярное произведение определяется следующим образом:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

Из этой формулы можно выразить угол θ:

θ = arccos((a · b) / (|a| * |b|))

Если угол между направляющим вектором прямой и нормалью к плоскости равен 120°, то косинус этого угла равен cos(120°) = -0.5. Это означает, что скалярное произведение векторов равно:

(a · b) = -0.5 * |a| * |b|

Таким образом, угол между прямой и плоскостью может быть 120°, если скалярное произведение векторов равно -0.5, что возможно при определенных значениях координат и длин векторов.