Question

Прямые а и б пересекаются в точке О. При повороте вокруг точки О прямая а отображается на прямую б, прямая б отображается на прямую а. Докажите, что данные прямые перпендикулярны.

Answer 1

Ответ:

1)а и б пересекаются в точке О--->они создают плоскость (теорема есть)  

2)точка точка аА принадлежит плоскости и бБ принадлежит плоскости--->прямая АБ принадлежит плоскости.  

3)точка Р лежит на прямой АБ--->Р принадлежит всем плоскостям лежат на прямой АБ, а значит и даннай плоскости.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Пусть прямая 'а' пересекает прямую 'б' в точке 'О' и проходит через нее. Затем выполним поворот на 180 градусов вокруг точки 'О', чтобы преобразовать прямую 'а' в прямую 'б' и наоборот.

После поворота:

1. Прямая 'а' перейдет в новую прямую 'б'.
2. Прямая 'б' перейдет в новую прямую 'а'.

Теперь предположим, что прямые 'а' и 'б' не являются перпендикулярными. В этом случае, угол между ними будет отличным от 90 градусов.

Посмотрим на повернутые прямые:

1. Угол между новой прямой 'б' (которая была исходно прямой 'а') и прямой 'б' (исходно прямой 'б') также будет отличаться от 90 градусов, так как углы поворота сохраняются.
2. Угол между новой прямой 'а' (которая была исходно прямой 'б') и прямой 'а' (исходно прямой 'а') также будет отличаться от 90 градусов.

Таким образом, получаем, что углы между повернутыми прямыми также не равны 90 градусам. Но мы знаем, что прямые, пересекающиеся и не являющиеся перпендикулярными, имеют углы между ними меньше 180 градусов.

Таким образом, возникает противоречие: прямые 'а' и 'б' пересекаются, но при повороте на 180 градусов не становятся перпендикулярными. Это противоречие указывает на то, что предположение о том, что прямые 'а' и 'б' не перпендикулярны, неверно.

Следовательно, мы пришли к выводу, что прямые 'а' и 'б' должны быть перпендикулярными, если они пересекаются в точке 'О' и при повороте на 180 градусов друг вокруг друга отображаются.