Question

СРОЧНО,ПОЖАЛУЙСТА Медіана,проведена на гіпотенузу прямокутного трикутника дорівнює 5 см, а один із гострих кутів- 30 градусів. Обчисліть довжину катета,протилежного до цього кута. Медиана, проведенная на гипотенузу прямоугольного треугольника равна 5 см, а один из острых углов- 30 градусов. Вычислите длину катета, противоположного к этому углу

Answer 1

Катет, лежащий поотив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Поэтому катет, лещащий против угла в 30 градксов, равен медиане, пооведенной к гипотенузе, то есть 5.

Ответ: 5.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися властивостями прямокутного трикутника та відношеннями у трікутниках з кутами 30-60-90 градусів.

Візьмемо прямокутний трикутник ABC, де кут A дорівнює 90 градусів, кут B дорівнює 30 градусів, а кут C дорівнює 60 градусів.

Означимо довжини сторін трикутника так:

• BC - гіпотенуза треугольника, яка дорівнює 5 см (медіана).
• AB - катет, протилежний до кута B, який ми хочемо знайти.
• AC - другий катет.

Враховуючи, що у прямокутних трикутниках медіана, проведена до гіпотенузи, рівна половині гіпотенузи, маємо AC = BC / 2 = 5 см / 2 = 2.5 см.

Тепер розглянемо прямокутний трикутник ACD, де кут ACD дорівнює 30 градусів (так як це прямокутний трикутник, кут CAD = 90 - 30 = 60 градусів).

Також, у трікутнику з кутами 30-60-90, співвідношення сторін має такий вигляд:

• AC = (AD) / 2 (де AD - гіпотенуза треугольника ACD).

Ми знаємо, що AC = 2.5 см, тому AD = 2 * AC = 2 * 2.5 см = 5 см.

Таким чином, катет AB дорівнює довжині сторони AD трикутника ACD і має довжину 5 см.

Отже, довжина катета, протилежного до кута 30 градусів, дорівнює 5 см.