Question

Найти производные функции y=(x^2+4x-3) ( 3x^2+12x+12)

Answer 1

Используя правило производная произведения, производная суммы и формулу для производной степенной.функции, получим:
$y{ \prime }= ( {x}^{2} + 4x - 3) \prime \times (3 {x}^{2} + 12x + 12) + \\ + ( {x}^{2} + 4x - 3) \times (3 {x}^{2} + 12x + 12) \prime = \\ = (2x + 4)(3 {x}^{2} + 12x + 12) + \\ + ( {x}^{2} + 4x - 3) \times (6x + 12) = \\ = (2x + 4)(3 {x}^{2} + 12x + 12 + 3 {x}^{2} + 12x - 12) = \\ = (2x + 4)(6 {x}^{2} + 24x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (x^2 + 4x - 3)(3x^2 + 12x + 12), вам понадобится применить правило производной произведения функций. Это правило утверждает, что производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций. Формально, если у = u(x)v(x), то y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x), где u'(x) и v'(x) - это производные функций u(x) и v(x) соответственно.

Давайте найдем производную функции y:

1. Найдем производную первой скобки (x^2 + 4x - 3): y1 = (x^2 + 4x - 3)' = d/dx(x^2) + d/dx(4x) + d/dx(-3) = 2x + 4.

2. Найдем производную второй скобки (3x^2 + 12x + 12): y2 = (3x^2 + 12x + 12)' = d/dx(3x^2) + d/dx(12x) + d/dx(12) = 6x + 12.

Теперь, используя правило производной произведения функций, найдем производную y:

y' = (x^2 + 4x - 3)'(3x^2 + 12x + 12) + (x^2 + 4x - 3)(3x^2 + 12x + 12)'

y' = (2x + 4)(3x^2 + 12x + 12) + (x^2 + 4x - 3)(6x + 12)

Теперь упростим полученное выражение:

y' = 2x * (3x^2 + 12x + 12) + 4 * (3x^2 + 12x + 12) + 6x * (x^2 + 4x - 3) + 12 * (x^2 + 4x - 3)

y' = 6x^3 + 24x^2 + 24x + 12x^2 + 48x + 48 + 6x^3 + 24x^2 - 18x + 12x^2 + 48x - 36

Теперь сгруппируем слагаемые:

y' = 6x^3 + 6x^3 + 24x^2 + 12x^2 + 24x + 48x + 48 + 48x - 18x - 36

y' = 12x^3 + 48x^2 + 54x + 12

Итак, производная функции y = (x^2 + 4x - 3)(3x^2 + 12x + 12) равна y' = 12x^3 + 48x^2 + 54x + 12.