Question

найдите катеты и второй острый угол прямоугольного треугольника,гипотенуза которого с=15 и угол а=40 градусов.округлить длины катетов с точностью до сотых

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

1. Сумма углов любого треугольника равна 180°.

β = 180° - 90° - 40° = 50° - второй угол - ответ.

2. Катеты находим по тригонометрическим формулам.

b = c*cos40° = 15*0.64 = 9.60 - катет ВС - ответ

a = c*sin40° = 15*0.77 = 11.55 - катет АВ - ответ

Answer 2

Для решения задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках. В данном случае у нас есть гипотенуза и один из острых углов, и мы хотим найти длины катетов и второй острый угол.

Пусть катеты треугольника обозначаются как a и b, а гипотенуза обозначается как c. У нас дано:

c = 15 (длина гипотенузы) a = 40° (величина угла a)

Тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников:

1. Тангенс угла α: tg(α) = противолежащий катет (a) / прилежащий катет (b)

2. Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

Мы сможем найти катеты a и b с использованием этих соотношений. Начнем с вычисления a:

tg(α) = a / b

a = tg(α) * b

Теперь, применяя теорему Пифагора, найдем b:

b^2 = c^2 - a^2

b^2 = 15^2 - (tg(40°) * b)^2

b^2 = 225 - (0.8391 * b)^2

b^2 = 225 - 0.7051 * b^2

1.7051 * b^2 = 225

b^2 = 225 / 1.7051

b ≈ 131.86

Теперь, найдем a:

a = tg(α) * b

a ≈ 0.8391 * 131.86 ≈ 110.71

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны:

a ≈ 110.71

b ≈ 131.86

Теперь, найдем второй острый угол бета. Так как у нас известен угол альфа (40°), сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:

бета = 90° - альфа

бета = 90° - 40°

бета = 50°

Итак, катеты прямоугольного треугольника равны примерно 110.71 и 131.86, а второй острый угол составляет примерно 50°.