Question

(-sinx+xcosx)^2+(cosx+xsinx)^2 Упростить

Answer 1

Ответ: x^2+1

Пошаговое объяснение:

1) (x*cosx-sinx)^2+cosx^2+2x*cosx*sinx+x^2*sinx^2

2) x^2*cosx^2-2x*cosx*sinx+sinx^2+cosx^2+2x*cosx*sinx+x^2*sinx^2

3) x^2*cosx^2+sinx^2+cosx^2+x^2*sinx^2

4) x^2+1

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

Дано: $(-sinx+xcosx)^2+(cosx+xsinx)^2$

1. Воспользуемся формулой $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

2. Первое слагаемое: $(-sinx+xcosx)^2 = (-sinx)^2 + 2(-sinx)(xcosx) + (xcosx)^2$ $= sin^2x - 2sinx \cdot xcosx + x^2cos^2x$

3. Второе слагаемое: $(cosx+xsinx)^2 = (cosx)^2 + 2(cosx)(xsinx) + (xsinx)^2$ $= cos^2x + 2xsinxcosx + x^2sin^2x$

Теперь сложим оба слагаемых:

$sin^2x - 2sinx \cdot xcosx + x^2cos^2x + cos^2x + 2xsinxcosx + x^2sin^2x$

4. Объединим одинаковые слагаемые:

$sin^2x + x^2cos^2x + cos^2x + x^2sin^2x + 2sinx \cdot xcosx$

5. Теперь заметим, что $sin^2x + cos^2x = 1$ (тождество тригонометрии):

$1 + x^2cos^2x + x^2sin^2x + 2sinx \cdot xcosx$

6. Сгруппируем $x^2cos^2x$ и $x^2sin^2x$:

$1 + x^2(cos^2x + sin^2x) + 2sinx \cdot xcosx$

7. Используем опять $sin^2x + cos^2x = 1$:

$1 + x^2 + 2sinx \cdot xcosx$

8. Наконец, выражение $2sinx \cdot xcosx$ можно упростить как $x^2sin2x$ (помним формулу $2sinxcosx = sin2x$):

$1 + x^2 + x^2sin2x$

Таким образом, упрощенное выражение: $1 + x^2 + x^2sin2x$