Question

Лайн сложил куб 4х4х4 из 32 белых и 32 черных кубиков 1х1х1 какое наибольшее количество белых квадратиков 1х1 могло оказаться на поверхности куба

Answer 1

Предположим, что весь центр куба 4х4х4 состоит из черных кубиков.

Тогда из них будет составлен куб 2х2х2 то есть всего - 8 кубиков.

Осталось: 32 - 8 = 24 черных кубика.

Минимальное количество черных плоскостей, размером 1х1 будет при расположении черных кубиков в центре каждой грани.

Всего в кубе 6 граней. Центр каждой составляет квадрат 2х2. То есть 4 черных квадратика в центре каждой грани. Всего 24.

Если мы сместим хотя бы один черный кубик на ребро или в угол куба, то количество черных квадратиков увеличится на 1 и на 2 соответственно.

Таким образом, минимальное количество черных квадратиков на поверхности данного куба - 24.

Так как каждая грань состоит из 16 квадратиков, то всего таких квадратиков на поверхности куба:  16 · 6 = 96.

Вычтем черные квадратики:  96 - 24 = 72 (белых квадратика 1х1)

Ответ: 72.  

Answer 2

Чтобы определить наибольшее количество белых квадратиков 1х1 на поверхности куба, нужно максимизировать количество белых квадратиков на каждой стороне куба.

Наибольшее количество белых квадратиков возникает, когда каждая сторона куба состоит только из белых кубиков. Рассмотрим это подробнее:

У нас есть 32 белых кубика и 32 черных кубика, и мы хотим составить куб 4х4х4. Предположим, что каждая сторона куба содержит k кубиков (где k - число от 1 до 4). Таким образом, на каждой стороне будет k^2 белых кубиков (потому что каждая сторона имеет размер kхk).

Теперь нам нужно найти максимальное значение k такое, что у нас хватит белых кубиков, чтобы заполнить все стороны. Сумма белых кубиков на всех сторонах не должна превышать 32.

1. Если k = 4, тогда сумма белых кубиков на всех сторонах равна 4^2 + 4^2 + 4^2 + 4^2 = 64, что превышает количество доступных белых кубиков (32).

2. Если k = 3, тогда сумма белых кубиков на всех сторонах равна 3^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 = 36, что также превышает количество доступных белых кубиков (32).

3. Если k = 2, тогда сумма белых кубиков на всех сторонах равна 2^2 + 2^2 + 2^2 + 2^2 = 16, что не превышает количество доступных белых кубиков (32). Это наше оптимальное значение k.

Таким образом, наибольшее количество белых квадратиков 1х1, которое может оказаться на поверхности куба, равно 16.