Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов на 4 см больше другого а его площадь равна 16 см^2. найдитн длину большего катета треугольника.​

Answer 1

Пусть первый катер равен х см, а второй катет равен (х+4) см. Площадь=1/2 ×катет×катет.
Составим и решим уравнение:
1/2 × х × (х+4)= 16
х(х+4)=32
х^2 +4х - 32 = 0
Д= 16 + 128 = 144
$x1 = \frac{ - 4 + 12}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$x2 = \frac{ - 4 - 12}{2} = - 8$
-8 не удовлетворяет условию задачи, т.к. сторона не может быть отрицательной.
Получается, первая(меньшая) сторона равна 4 см, а вторая(большая) будет равна 4+4=8 см.

Ответ: 8 см.

Answer 2

Пусть один из катетов равен х см, тогда другой катет будет (х + 4) см.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов.

Мы знаем, что площадь треугольника равна 16 см², поэтому можем записать уравнение:

16 = (1/2) * x * (x + 4)

Чтобы решить это уравнение, упростим его:

32 = x^2 + 4x

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 + 4x - 32 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Есть несколько способов решения, но можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Для уравнения ax^2 + bx + c = 0:

a = 1, b = 4, c = -32

D = 4^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144

Теперь найдем значения х, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-4 ± √144) / 2 * 1

x = (-4 ± 12) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (-4 + 12) / 2 = 8 / 2 = 4

2. x = (-4 - 12) / 2 = -16 / 2 = -8

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы отбрасываем второй случай.

Таким образом, длина большего катета треугольника равна x + 4 = 4 + 4 = 8 см.