Question

Даны два произвольных треугольника. Их площади равны 50 см^2 и 125 см^2. Зная,что сторона первого треугольника относится к его высоте как 1:4,а отношение стороны второго треугольника к его высоте записывается как 2:5,найдите отношение высоты первого треугольника к высоте второго треугольника. РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

S=0,5ah

50cm^2= 0,5*1/4h*h h=20

125cm^2=0,5*2/5h(2)*h(2) h(2)=25

h/h(2)=20/25=0,8

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим сторону первого треугольника через a и его высоту через h1. Аналогично, сторону второго треугольника обозначим через b, а его высоту через h2.

Известно, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, т.е.

Площадь = (1/2) * основание * высота

Для первого треугольника: 50 = (1/2) * a * h1

Для второго треугольника: 125 = (1/2) * b * h2

Также из условия задачи известно, что сторона первого треугольника относится к его высоте как 1:4, то есть:

a/h1 = 1/4

И сторона второго треугольника относится к его высоте как 2:5, что можно записать как:

b/h2 = 2/5

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 50 = (1/2) * a * h1
2. 125 = (1/2) * b * h2
3. a/h1 = 1/4
4. b/h2 = 2/5

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим a и b через h1 и h2 соответственно:

1. a = 2 * (50/h1)
2. b = 2 * (125/h2)

Теперь подставим a и b в уравнения 3) и 4):

3. (2 * (50/h1)) / h1 = 1/4
4. (2 * (125/h2)) / h2 = 2/5

Теперь упростим эти уравнения:

1. (100/h1^2) = 1/4
2. (250/h2^2) = 2/5

Теперь найдем значения h1^2 и h2^2:

1. h1^2 = 100 * 4 = 400
2. h2^2 = 250 * 5 = 1250

Теперь найдем сами значения h1 и h2, извлекая квадратный корень:

1. h1 = √400 = 20
2. h2 = √1250 ≈ 35.355

Наконец, найдем отношение высот:

h1/h2 ≈ 20/35.355 ≈ 0.564

Отношение высоты первого треугольника к высоте второго треугольника примерно равно 0.564.