Question

Разложите на множители a^2+2ab+b^2-c^2+4cd-4d^2

Answer 1

Применяем способ группировки:

a²+2ab+b²-c²+4cd-4d²=(a²+2ab+b²)-(c²-4cd+4d²)=

применяем формулы сокращенного умножения m²±2mn+n²=(m±n)²

=(a+b)²-(c-2d)²=

применяем формулу разности квадратов m²-n²=(m-n)(m+n)

m=a+b

n=c-2d

=(a+b-c+2d)(a+b+c-2d) -  о т в е т.

Answer 2

Для разложения выражения на множители, давайте рассмотрим его как квадратный трёхчлен относительно переменных a и b:

a^2 + 2ab + b^2 - c^2 + 4cd - 4d^2

Первые три члена a^2 + 2ab + b^2 являются квадратом бинома (a + b)^2.

Теперь разберёмся с последними тремя членами -c^2 + 4cd - 4d^2. Обратите внимание, что они также являются квадратным трёхчленом относительно переменных c и d.

-c^2 + 4cd - 4d^2 = -(c^2 - 4cd + 4d^2) = -(c - 2d)^2.

Таким образом, наше исходное выражение примет вид:

a^2 + 2ab + b^2 - c^2 + 4cd - 4d^2 = (a + b)^2 - (c - 2d)^2.

Теперь у нас есть разность квадратов. Мы можем продолжить разложение:

(a + b)^2 - (c - 2d)^2 = (a + b + c - 2d)(a + b - c + 2d).

Таким образом, исходное выражение разложилось на множители:

a^2 + 2ab + b^2 - c^2 + 4cd - 4d^2 = (a + b + c - 2d)(a + b - c + 2d).