Question

Замените звездочки одинаковыми цифрами так чтобы число 5 7 * 6 * делилось на 45. Возведите полученое число во 2 степень. Отметьте результат. а) 9 б) 2 в) 25 г) 0,25

Answer 1

Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9 одновременно.

Число делится на 5, если на конце цифра 0 или 5

Число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9

57*6* -----> 5+7+6= 18 - сумма цифр, кратная 9

Цифра 5 вместо звёздочек не подходит, т.к. 5+7+5+6+5=28 не кратно 9, значит, ставим цифру 0 вместо звёздочек. Проверяем:

57060 : 45 = 1268

57060² = 57060 · 57060 = 3 255 843 600

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу по шагам:

1. Число 576 можно представить как 5706, где * - это некоторое двузначное число. Заметим, что 45 = 5 * 9, значит, для того, чтобы число 5706 делилось на 45, оно должно делиться и на 5 и на 9.

2. Если число заканчивается на 0, оно уже делится на 5. Поэтому осталось понять, на какую цифру (от 1 до 9) должно заканчиваться число, чтобы оно делилось на 9.

3. Правило делимости на 9: число делится на 9, если и только если сумма его цифр делится на 9.

4. Рассмотрим число 5706, где * - это некоторое двузначное число. Сумма его цифр равна 5 + 7 + 0 + * + 6 + * = 18 + 2* = 18 + 2*.

Чтобы сумма цифр числа была кратна 9, необходимо, чтобы 2* было кратно 9.

Наименьшее двузначное число, которое удовлетворяет этому условию, это 18. Таким образом, * = 18 - 2 = 16.

Таким образом, число 576 заменяется на 57168.

Теперь возведем полученное число во 2 степень:

57168^2 = 3267585024.

Ответ: г) 0,25 (потому что 3267585024 = 0,25 * 10^10)