Question

Грани куба размерами 4 см×4 см×4 см красные и синие, причём у любой пары противоположных граней цвета разные. Куб разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько среди них будет кубиков, у которых ровно по одной красной грани и по одной синей? А. 8. Б. 16. В. 24. Г. 32.

Answer 1

12 кубиков с двумя различно окрашенными гранями.

У куба 12 ребер. 6 из них расположены между разноцветными гранями.

Кубики с двумя различно окрашенными гранями располагаются по 2 в центре каждого из шести таких ребер.

То есть всего 12 кубиков с одной синей гранью и одной красной.

Если вопрос в задаче стоит о кубика с только одной окрашенной гранью, - синей ИЛИ красной, то такие Кубики находятся по 4 в центре каждой грани.

Так как граней каждого цвета по 3, то всего таких кубиков:

12 только с одной красной гранью и 12 только с одной синей.

Ответ:В

Answer 2

Для этой задачи давайте рассмотрим, какие кубики могут иметь ровно по одной красной грани и по одной синей.

Куб размерами 4 см × 4 см × 4 см был разрезан на кубики с ребром 1 см. Предположим, что цвета кубиков на одной из сторон куба (назовем ее "базовой" стороной) являются красными, а на противоположной стороне - синими.

На "базовой" стороне куба будет 4 × 4 = 16 кубиков с красными гранями, так как каждая сторона 4 см разделена на 4 кубика с ребром 1 см.

Теперь на противоположной стороне (синей) также будет 16 кубиков с синими гранями.

Теперь давайте рассмотрим боковые стороны куба. У каждой боковой стороны куба 4 см × 4 см есть по 4 кубика с ребром 1 см, но только два из них будут иметь одну красную грань и одну синюю грань, так как они находятся на противоположных сторонах. Таким образом, на каждой боковой стороне будет 2 кубика с одной красной и одной синей гранью.

Всего у нас есть 16 + 16 + 2 × 4 = 16 + 16 + 8 = 40 кубиков с одной красной и одной синей гранью.

Однако, в задаче говорится, что куб разрезан на кубики с ребром 1 см, и мы должны найти только те кубики, у которых ровно по одной красной и одной синей грани. Поэтому нас интересуют только кубики с цветами на боковых сторонах.

Итак, ответ: количество кубиков с ровно по одной красной и одной синей грани составляет 2 × 4 = 8.

Ответ: А. 8.